matlab 矩阵分析

矩阵分析是指对矩阵进行各种分解、变换和运算的过程。其中包括矩阵的行列式、秩、迹和特征值分析，以及矩阵的逆与线性方程组求解。

矩阵的行列式（det()）用于求方阵的行列式值，矩阵的秩（rank()）是指矩阵的列向量组（或行向量组）的任一极大线性无关组所含向量的个数，矩阵的迹（trace()）等于矩阵主对角线元素的总和，也等于矩阵特征值的总和。矩阵的特征值分析使用eig(A)函数来求矩阵A的全部特征值，并构成向量E，或使用[eig(A),V,D] = eig(A)函数求矩阵A的全部特征值，构成对角矩阵D，特征向量构成列向量V。

矩阵的逆（inv()）用于求满秩方阵的逆，pinv()用于求非方阵或非满秩方阵的逆，即伪逆或广义逆矩阵。

线性方程组求解中，可以使用矩阵的逆来求解方程组Ax=b，即x = inv(A) * b，也可以使用矩阵的左除（\）操作符来求解，即x = A \ b。

矩阵的分解包括三角分解（lu()函数）、正交分解（qr()函数）和奇异值分解（svd()函数）。三角分解将方阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵，正交分解将矩阵分解为一个正交方阵和一个上三角矩阵，奇异值分解将矩阵分解为一个正交方阵、一个对角阵和一个正交方阵。

矩阵的变换包括共轭转置（'操作符），共轭（conj()函数）和转置（conj'操作符）等操作。在实数矩阵中，可以使用逐个赋值或分别赋值的方式对矩阵的实部和虚部进行赋值。此外，还可以对矩阵进行行、列扩展操作。