如何判断一个正整数为素数？编程实现厄拉托塞师筛法，可求出10000以内的全部素数。

判断一个正整数n是否为素数，可以采用试除法。即从2到√n（取整）遍历每个数，看n能否被这些数整除。如果都不能整除，那么n就是素数。这里需要注意的是，大于√n的因子都不需要再检查了，因为它们必然有一个小于√n的配对因子。

下面是一个使用C语言实现的厄拉托塞师筛法（也叫埃拉托斯特尼筛法）来找出10000以内的所有素数：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define LIMIT 10000

int main() {
    int primes[LIMIT+1]; // 初始化一个足够大的数组存储素数
    bool is_prime[LIMIT+1];

    // 全部初始化为素数
    for (int i = 0; i <= LIMIT; i++) {
        is_prime[i] = true;
    }

    // 2是唯一的偶数素数
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;

    // 筛选素数
    for (int i = 2; i <= sqrt(LIMIT); i++) {
        if (is_prime[i]) {
            for (int j = i * i; j <= LIMIT; j += i) {
                is_prime[j] = false;
            }
        }
    }

    // 输出素数
    printf("10000以内的素数有:\n");
    for (int i = 0; i <= LIMIT; i++) {
        if (is_prime[i]) {
            printf("%d ", i);
        }
    }

    return 0;
}

这段代码的工作原理是先假设所有的数都是素数（除了0和1）。然后从2开始，逐个检查每个数，如果它是个素数，就把它的所有倍数都标记为合数。最终，那些未被标记的数就是素数。