fortran求解非线性方程组

Fortran是一种主要用于数值计算的编程语言，它也有能力处理非线性方程组。在Fortran中求解非线性方程组通常可以使用迭代法，例如牛顿-拉夫森法（Newton-Raphson method）或拟牛顿法（如Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法，简称BFGS）。以下是简单的步骤：

1. 定义函数：首先，你需要编写包含非线性方程组各个方程的函数。每个方程都表示为f(x) = 0的形式，其中x是未知变量的向量。

subroutine nonlinear_equations(x, f)
   real(kind=8), intent(inout) :: x(:)
   real(kind=8), dimension(:), intent(out) :: f
   ... ! 写入你的方程表达式
end subroutine nonlinear_equations

2. 初始化：选择一个初始猜测值x_0，这是迭代过程的起点。

3. 迭代：在一个循环中，对x进行更新，使其接近方程组的解。比如使用牛顿法，你会计算导数矩阵J并构造搜索方向p，然后应用步长α找到新的近似解x_new。

do while (not converged) ! 判断收敛条件
   call jacobian(x, J)
   p = -matmul(J, x) + f         ! 方程组的一阶导数
   alpha = some_linesearch(p)     ! 线搜索确定最佳步长
   x = x + alpha * p             ! 更新x
end do

4. 函数库支持：有些高级的Fortran数学库，如DFpack、Dsolve等，提供了现成的非线性方程求解函数，可以直接调用。