施密特(Schimidt)正交化
时间: 2023-10-20 13:07:27 浏览: 869
施密特(Schmidt)正交化是一种常用的正交化方法,用于将一组线性无关的向量转化为一组正交的向量。在施密特正交化过程中,首先选取第一个向量作为基准向量,然后将后续的向量依次与基准向量进行投影,得到它们在基准向量正交空间中的投影向量。接下来,将这些投影向量从原始向量中减去,得到新的正交向量。重复这个过程,直到所有的向量都被正交化。最终得到的向量组是一组两两正交的向量。
施密特正交化方法可以通过以下步骤进行计算:
1. 选取第一个向量作为基准向量。
2. 对于后续的每个向量,计算它在基准向量正交空间中的投影向量。
3. 将投影向量从原始向量中减去,得到新的正交向量。
4. 重复步骤2和步骤3,直到所有的向量都被正交化。
施密特正交化方法可以用于求解正交匹配追踪算法中的残差计算,同时也可以用于QR分解等数值计算中。它是一种简单而有效的正交化方法,但在计算过程中可能会出现误差累积的问题。因此,改进的Gram-Schmidt正交化方法(MGS)和其他正交化方法如Householder变换方法和Givens变换方法也被提出并广泛应用于实际计算中。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [施密特(Schimidt)正交化与正交匹配追踪](https://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/45100351)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [图解格拉姆-施密特正交化和改进的格拉姆-施密特正交化](https://blog.csdn.net/qq_33552519/article/details/103325018)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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