改进最长公共子序列问题的程序，将数组b省去，利用c完成数组b的作用。用实例验证改进后的程序

改进最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题通常涉及两个字符串的问题，但在某些情况下，你可以通过构建一个中间矩阵来处理一个字符串和另一个部分数组的情况，如数组c。假设数组c表示了对字符串b的一个映射或替换关系。

原问题中的动态规划算法通常会形成一个二维数组，其中每个元素dp[i][j]代表字符串a的前i个字符和字符串b的前j个字符之间的LCS长度。对于数组b的省略，可以创建一个新的数组d，大小与数组a相同，用于存储dp[i][c[j]]，即a的前i个字符和c中对应于b第j个字符的值之间的LCS长度。

改进后的伪代码如下：

def lcs_with_array(a, c):
    m = len(a)
    n = len(c)  # 假设c有n个元素

    # 初始化d数组
    d = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]

    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if a[i-1] == c[j-1]:  # 如果a和c的当前字符匹配
                d[i][j] = d[i-1][j-1] + 1
            else:
                d[i][j] = max(d[i-1][j], d[i][j-1])  # 否则取最大值

    return d[m][n]

# 示例验证
a = "ABCDGH"
b = "AEDFHR"
c = ["A", "D", "E"]  # 类似于b的简化版本，只保留了对应的部分字符

lcs_a_b = lcs_with_array(a, b)  # 原始LCS(a, b)
lcs_a_c = lcs_with_array(a, c)  # 使用c代替b的LCS(a, c)

print("原始LCS(a, b):", lcs_a_b)
print("使用c改进后LCS(a, 'AEDFHR'):", lcs_a_c)