如何用matlab求解单边截尾正态分布的分布函数

在MATLAB中，计算单边截尾正态分布的分布函数通常涉及到使用特定的概率密度函数（PDF）公式和一些数值积分技巧。单边截尾正态分布是指所有大于某个值x0的正态随机变量的概率分布。其概率密度函数为：

f(x; μ, σ) = (1 / sqrt(2πσ^2)) * e^(-(x - μ)^2 / (2σ^2)), 对于x > x0

其中μ是均值，σ是标准差。

你可以通过以下步骤来计算这个分布函数：

1. 定义所需参数：`mu`（均值），`sigma`（标准差），以及截断点`x0`。

mu = 0; % 假设均值为0
sigma = 1; % 假设标准差为1
x0 = 1; % 截断点

2. 使用MATLAB内置的累积分布函数（CDF）函数`normcdf`，它默认考虑的是双边分布。但由于我们关心的是单边，我们需要从1减去双边CDF的值。注意，`normcdf`接受输入`x`, `mu`, `sigma`作为参数。

% 计算右侧截尾的CDF
cdf = 1 - normcdf(x0, mu, sigma);

3. 结果存储或显示`cdf`。

如果你需要更精确的计算，并且`x0`距离`mu`很远，可能会遇到浮点精度问题，这时可以考虑使用数值积分方法，如`integral2`，但这里直接使用`normcdf`一般就足够了。

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white_noise = randn(1, 256); % 默认均值为0方差为1的标准正态分布

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% 创建m行n列、强度为p(dBW)的高斯白噪声矩阵
gaussian_white_noise_matrix = wgn(m, n, p);

这里参数 m 和 n 定义了输出矩阵大小而 p 设定了所需信噪比水平[^3]。

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custom_random_vector = (randn(1, 200)+3)/6*10;

上述表达式中的系数用于缩放和平移原生随机数以便适应新的边界条件[^5]。

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一旦获得了所需的噪声样本之后，下一步就是对其进行频域特征的研究。这通常涉及到计算并绘制该时间序列对应的幅度平方傅里叶变换即所谓的“功率谱”。

Fs = 1e3;                    % 假设采样率为每秒一千次测量
t = linspace(0, 1, Fs);      % 时间轴设定
signal_with_noise = sin(2*pi*t) + white_noise/sqrt(Fs);

[Pxx,f] = pwelch(signal_with_noise,[],[],[],Fs,'onesided');
plot(f,Pxx), xlabel('Frequency'), ylabel('Power/frequency')
title('单边功率谱密度估算')
grid on

这段脚本展示了怎样把周期性成分叠加至先前产生的纯噪音之上形成复合波形；接着采用 Welch 方法求解其PSD，并最终呈现图形化结果[^1]。