fisher最优分割法中如何确定k

在Fisher最优分割法（Fisher's Discriminant Analysis）中，通过计算类别之间的散度和类别内部散度的比值来确定最优的投影方向。为了确定投影维度k，可以按照以下步骤进行：

1. 计算类别内部散度矩阵（within-class scatter matrix）Sw和类别之间散度矩阵（between-class scatter matrix）Sb。

2. 计算Sw的逆矩阵与Sb的乘积，得到矩阵Sw^(-1)Sb。

3. 对矩阵Sw^(-1)Sb进行特征值分解。

4. 根据特征值的大小，选择前k个对应的特征向量作为投影方向。

一种常见的做法是选择特征值排序后的前k个较大的特征值对应的特征向量作为投影方向。通常情况下，特征值越大，对应的特征向量代表的投影方向与类别之间的差异性越大。

下面是一个示例代码，展示如何使用scikit-learn库进行Fisher最优分割法并确定投影维度k：

from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis

# 创建LinearDiscriminantAnalysis对象
lda = LinearDiscriminantAnalysis()

# 拟合模型
lda.fit(X, y)

# 获取特征值和特征向量
eigenvalues = lda.explained_variance_ratio_
eigenvectors = lda.coef_

# 根据特征值的大小选择投影维度k
k = 2  # 假设选择前2个特征值对应的特征向量

# 提取前k个特征向量作为投影方向
projection_directions = eigenvectors[:k]

在上述示例中，`X`是训练样本特征矩阵，`y`是对应的类别标签。通过调用`lda.explained_variance_ratio_`可以获取特征值，通过调用`lda.coef_`可以获取特征向量。根据特征值的大小，选择前k个特征向量作为投影方向。