csdn对已知类别的样品进行判别分类 (2)建立fisher和距离判别函数对观测数据x=(2,7

Fisher判别函数和距离判别函数是常用的分类方法之一，适用于对已知类别的样品进行判别分类。

首先，对观测数据x=(2,7)，我们需要构建训练集，该训练集包含已知类别的样本数据。假设我们有两个类别，分别为类别1和类别2。

Fisher判别函数的目标是找到一个投影方向，使得在该方向上两个类别的均值之差最大，类别内部的方差最小。具体步骤如下：

1. 计算每个类别样本的均值向量mi，并计算总体均值向量m。

2. 计算类内离散度矩阵Sw和类间离散度矩阵Sb，其中Sw表示类别内部的方差，Sb表示类别之间的差异。

3. 计算Fisher判别准则J(w)，即J(w)=w^TSb^(-1)w/w^TSw^(-1)w，其中w为投影方向。

4. 通过最大化J(w)来求解最优的投影方向w。

距离判别函数是根据样本之间的距离来进行分类的方法。具体步骤如下：

1. 计算每个类别样本的中心点，即两个类别的均值向量m1和m2。

2. 计算待分类样本观测数据x与每个类别中心点的距离d1和d2。

3. 将样本分给距离最小的中心点所属的类别。

通过以上的步骤，我们可以基于Fisher判别函数和距离判别函数对已知类别的样品进行判别分类。在具体应用中，我们需要对训练集进行训练，得到相应的参数和模型，然后对新的观测样本进行分类。

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可以使用meshgrid和contour函数来绘制函数f(x)=x1^2 10*x2^2的等高线，代码如下：

% 定义函数f(x)=x1^2+10*x2^2
f = @(x1, x2) x1.^2 + 10*x2.^2;

% 生成x1和x2的网格点
x1 = linspace(-5, 5, 101);
x2 = linspace(-5, 5, 101);
[X1, X2] = meshgrid(x1, x2);

% 计算每个网格点的函数值
Z = f(X1, X2);

% 绘制等高线图
contour(X1, X2, Z, 20);
xlabel('x1');
ylabel('x2');
title('f(x) = x1^2 + 10*x2^2');

运行代码后，将会得到如下图所示的等高线图：


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其中，`b`和`a`是滤波器的系数向量，`x`是要滤波的一维数据，`y`是滤波后的结果。

下面是一个对一维数据`x`进行低通滤波的示例代码：

% 生成一维数据x
t = linspace(0, 1, 1000);
x = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*20*t) + randn(size(t));

% 定义滤波器的系数向量
fc = 15; % 截止频率为15Hz
fs = 1000; % 采样频率为1000Hz
[b, a] = butter(4, fc/(fs/2), 'low');

% 对数据x进行滤波
y = filter(b, a, x);

% 绘制结果
plot(t, x, 'b', t, y, 'r');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
legend('Original Signal', 'Filtered Signal');

在上面的代码中，我们首先生成了一个包含10Hz和20Hz正弦信号以及噪声的一维数据`x`，然后定义了一个4阶低通滤波器，截止频率为15Hz。最后，我们使用`filter`函数对`x`进行滤波，得到滤波后的结果`y`，并通过绘图将原始信号和滤波后的结果进行比较。