提示用户输入圆的半径，利用JlavaScript的运算符实现计算用户指定半径的周长和面积。

在JavaScript中，可以使用`prompt`函数提示用户输入圆的半径，然后通过计算公式来得到圆的周长和面积。周长的计算公式是`2 * Math.PI * radius`，面积的计算公式是`Math.PI * radius * radius`，其中`Math.PI`是JavaScript中表示圆周率π的常数。

下面是实现这个功能的JavaScript代码示例：

// 提示用户输入圆的半径
var radius = prompt("请输入圆的半径:", "0");

// 检查输入是否为数字
if (!isNaN(radius)) {
    // 将输入转换为数字类型
    radius = parseFloat(radius);

    // 计算周长
    var circumference = 2 * Math.PI * radius;
    // 计算面积
    var area = Math.PI * radius * radius;

    // 输出结果
    alert("圆的周长为：" + circumference.toFixed(2) + "\n圆的面积为：" + area.toFixed(2));
} else {
    alert("请输入有效的数字半径！");
}

在上述代码中，`prompt`函数用于弹出一个对话框让用户输入信息，并返回用户输入的字符串。然后使用`parseFloat`函数将字符串转换为浮点数。如果输入的不是数字，`isNaN`函数会返回`true`，此时会提示用户输入有效的数字。

这段代码通过`alert`函数输出计算后的圆周长和面积，其中`.toFixed(2)`用于将结果保留两位小数。