自己出一道穷举的题目，并给出C++的题解

题目名称：最小路径和的穷举搜索

**题目描述**：
在一个由整数构成的 m x n 网格中，每一步可以从网格的一个位置移动到它的四个相邻位置之一（上、下、左、右），直到到达网格的边界。初始时，从左上角 (0, 0) 开始，目标是从左上角走到右下角 (m-1, n-1)，每次走的路径上数字之和最小。请编写程序找到这个最小路径和。

示例：

输入: [
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为最短路径 1→3→1→1→1 的总和是最小的。

**思路**：
这是一道经典的穷举搜索（回溯法）问题，我们可以考虑使用深度优先搜索（DFS）或者广度优先搜索（BFS）。这里我们选择深度优先搜索，通过递归地尝试所有可能的方向来寻找最优路径。

**C++ 题解**:

#include <vector>
using namespace std;

int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
    int m = grid.size(), n = grid[0].size();
    vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, INT_MAX));
    dp[0][0] = grid[0][0];

    // 动态规划，向四个方向遍历
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i-1][0];
        dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i-1];
    }

    // 递归填充其他位置
    for(int i=1; i<m; ++i) {
        for(int j=1; j<n; ++j) {
            dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + grid[i][j];
        }
    }

    return dp[m-1][n-1];
}