蚁群算法随种群规模变化算法性能的表现

蚁群算法是一种基于模拟蚂蚁觅食行为的启发式优化算法，其性能受到种群规模的影响。一般来说，随着种群规模的增加，蚁群算法的性能会有所提高，但是当种群规模达到一定程度后，性能的提高会逐渐减缓，甚至出现下降的情况。这是因为种群规模过大会导致算法的计算复杂度增加，从而影响算法的收敛速度和搜索精度。

下面是蚁群算法随种群规模变化算法性能的表现的演示：

% 蚁群算法求解函数最小值
% 目标函数：f(x) = x*sin(10*pi*x)+2.0
% 取值范围：-1<=x<=2
% 种群规模：10~100
% 最大迭代次数：100
% alpha：信息素重要程度因子
% beta：启发函数重要程度因子
% rho：信息素挥发因子
% Q：信息素增加强度系数
% eta：启发函数
% tau：信息素矩阵
% L：路径长度矩阵
% best：最优解
% fbest：最优解对应的函数值
% iter：迭代次数
% n：种群规模
% lb：下界
% ub：上界
function [best, fbest, iter] = aco(f, n, lb, ub, max_iter, alpha, beta, rho, Q)
    % 初始化信息素矩阵和路径长度矩阵
    tau = ones(n, n);
    L = zeros(n, n);
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if i ~= j
                L(i, j) = norm(i-j);
            end
        end
    end
    
    % 初始化最优解和最优解对应的函数值
    best = zeros(1, n);
    fbest = inf;
    
    % 开始迭代
    for iter = 1:max_iter
        % 初始化蚂蚁的位置和路径
        ant_pos = randi([1, n], 1, n);
        ant_path = zeros(1, n);
        
        % 蚂蚁按照信息素和启发函数选择路径
        for i = 1:n-1
            ant_path(i) = ant_pos(i);
            p = tau(ant_pos(i), :) .^ alpha .* (1 ./ L(ant_pos(i), :)) .^ beta;
            p(ant_path) = 0;
            p = p / sum(p);
            ant_pos(i+1) = randsrc(1, 1, [1:n; p]);
        end
        ant_path(n) = ant_pos(n);
        
        % 计算路径长度和更新信息素矩阵
        ant_len = 0;
        for i = 1:n-1
            ant_len = ant_len + L(ant_path(i), ant_path(i+1));
        end
        ant_len = ant_len + L(ant_path(n), ant_path(1));
        for i = 1:n-1
            tau(ant_path(i), ant_path(i+1)) = (1-rho) * tau(ant_path(i), ant_path(i+1)) + rho * Q / ant_len;
        end
        tau(ant_path(n), ant_path(1)) = (1-rho) * tau(ant_path(n), ant_path(1)) + rho * Q / ant_len;
        
        % 更新最优解和最优解对应的函数值
        if ant_len < fbest
            best = ant_path;
            fbest = ant_len;
        end
    end
end

% 测试蚁群算法随种群规模变化算法性能的表现
n_list = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100];
time_list = zeros(1, length(n_list));
for i = 1:length(n_list)
    n = n_list(i);
    lb = -1;
    ub = 2;
    max_iter = 100;
    alpha = 1;
    beta = 2;
    rho = 0.5;
    Q = 1;
    tic;
    [best, fbest, iter] = aco(@func, n, lb, ub, max_iter, alpha, beta, rho, Q);
    time_list(i) = toc;
end
plot(n_list, time_list);
xlabel('Population Size');
ylabel('Time (s)');
title('Performance of ACO with Population Size');