请用matlab代码进行非线性偏振演化（Nonlinear Polarization Envolution, NPE）被动锁模脉冲激光的仿真

在MATLAB中进行非线性偏振演化(NPE)的主动锁模脉冲激光仿真通常涉及到数值解算一些偏微分方程（如Schrödinger-Gross-Pitaevskii方程或Manakov方程），它们描述了光场在光纤中的传播行为。以下是简化的步骤和一个基本的例子：

% 定义变量和常数
L = 50e3; % 光纤长度 (m)
n = 1.44; % 普通光纤折射率
gamma = 1e-3; % 非线性系数 (W^(-1).m^(-1))
beta2 = -2e-21; % 第二阶色散系数 (m^2.s^(-2))
pulse_width = 1e-12; % 脉冲宽度 (s)
freq_offset = 0; % 频移

% 初始化光场
A0 = randn(1); % 平均功率
pulse = sech(pulse_width * pi*t); % 归一化脉冲函数

% 时间和空间网格
dt = 0.1e-12; % 时间步长
dz = L / numel(t); % 空间步长
t = linspace(0, L/c, numel(z)); % 光在光纤内的传播时间
z = t;

% 解算NPE方程
for i = 2:numel(z)
    A(i) = A(i-1) + dt*(...
        -i*A(i-1)*(1 + n*beta2*(t(i))^2) + ... % 波导相位贡献
        gamma*z(i)*abs(A(i-1))^2 * pulse(i)); % 自相位调制（SPM）
end

% 可视化结果
plot(t, abs(A).^2);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Intensity (W)');
title('Nonlinear Polarization Evolution in Passive Mode-Locking Laser');

%