对于数列x(1)=√a,x(2)＝√(a+√a)以此类推xn＝√(a+x(n-1)) ，分别采用a=2, 3, 5时， 分别画出曲线观察数列极限的存在性

为了观察给定数列极限的存在性，我们首先需要计算这个数列的一般项并将其转换成数值形式，然后使用Matlab的`plot`函数绘制曲线。这个递归序列看起来像是牛顿法求平方根的一个迭代过程，但我们可以先手动或用循环来生成前几项，以便可视化。

这里是步骤：

1. 定义一个函数来计算序列中的第n个元素，假设初始值a为输入参数。
2. 使用`for`或`while`循环计算前几项（例如，直到第100项），存储在一个数组中。
3. 创建三个子图，分别对应a = 2, 3, 和 5。
4. 对于每个a值，用这些数据点绘制曲线。
5. 检查是否有明显的趋势，以及是否可能存在某个极限。

以下是一个简单的Matlab代码片段，展示了如何实现这个过程：

function [] = plot_sequence(a)
    % 初始值
    x(1) = sqrt(a);
    
    % 取一定数量的迭代点
    num_points = 100;
    x_values = zeros(1, num_points);
    
    % 迭代计算序列
    for n = 2:num_points
        x_values(n) = sqrt(a + x_values(n-1));
    end
    
    % 创建子图
    figure;
    subplot(1, 3, 1); hold on;  % a = 2
    plot(1:num_points, x_values, '-o');
    title(['a = ' num2str(a)]);
    
    subplot(1, 3, 2); hold on;  % a = 3
    plot(1:num_points, x_values, '-o');
    title(['a = ' num2str(a)]);
    
    subplot(1, 3, 3); hold on;  % a = 5
    plot(1:num_points, x_values, '-o');
    title(['a = ' num2str(a)]);

    % 显示所有图像
    legend('Sequence');
    xlabel('Iteration');
    ylabel('x_n');

    % 查看是否接近常数或有趋近迹象
    disp(['Is the sequence converging? Look at the graphs.']);

    % 如果你想更精确地分析极限，可以尝试使用符号运算来查找极限存在与否