50Hz的交流信号经过全波整流后，可表示为 x(t)=10|sin(100πt)| 画出x(t）的时域波形和频域波形的Matlab代码

首先，我们来计算100Hz正弦信号测量中的时间常数以满足振幅误差限制。假设时间常数τ决定了系统的响应速度，根据一阶系统的传递函数\( H(s) = \frac{1}{sτ} \)，要使得稳态误差小于5%，通常需要保证衰减比\(\zeta\)（阻尼比）接近1。根据经验公式，\(\zeta = 0.707\)对应于振幅误差约为5%。对于一阶系统，衰减比与\(Q\)值有关，\(Q = \sqrt{\frac{ω_n}{ω_c}}\)，其中\(ω_n\)是自然频率，\(ω_c\)是截止频率。由于\(Q = \frac{1}{\zeta}\)，我们可以解出\(τ\)：

\[ τ = \frac{1}{2\pi ω_c} = \frac{1}{2\pi ω_n / Q} = \frac{Q}{2\pi ω_n} \]

如果\(ω_n\)是100Hz，则:

\[ τ ≈ \frac{0.707}{2\pi * 100} \]

对于50Hz的信号，由于它是低频成分，可以通过低通滤波器（如全波整流）直接去除大部分高频噪声[^1]。但是，全波整流后的信号不再是纯正弦波，而是变为方波形式\[ x(t) = 10|\sin(100πt)| \]。

为了在Matlab中绘制这个信号的时域波形和频域波形，可以按照以下步骤操作:

**时域波形（脉冲宽度调制信号）:**

t = 0:0.001:1; % 创建时间序列
x = abs(10*sin(2*pi*100*t)); % 计算信号
plot(t, x) % 绘制时域波形
xlabel('Time (s)')
ylabel('Amplitude')
title('Pulse Width Modulated Signal - 50Hz Sine Wave')

**频域波形（非连续谱）:**

fs = 1e4; % 假设采样率
X = fft(x); % 快速傅立叶变换
f = (0:length(X)-1)/fs*(fs/2); % 生成频率轴
X_mag = abs(X); % 取绝对值得到幅度谱
plot(f, X_mag)
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Magnitude')
title('Frequency Spectrum of Pulse Width Modulation Signal')

注意：上述代码仅适用于理解原理，实际应用可能需要考虑滤波器的影响以及实际的采样率和信号处理细节。