不能使用numpy库，使用自带的math库，给我实现用四阶隐形Adams法求解区间[a,b]的常微分初值问题（柯西问题），并且给我代码,需要输入 f = sinx没有因变量 epsilon a y(a) b,输出为y(b)，自己定义步长并重新计算步长，

好的，以下是代码实现：

import math

def f(x, y):
    return math.sin(x)

def implicit_adams(f, a, b, y_a, h, epsilon):
    # initialize y values and x values
    x = [a, a+h, a+2*h, a+3*h]
    y = [y_a, 0, 0, 0]

    # calculate initial values using Runge-Kutta method
    k1 = h * f(x[0], y[0])
    k2 = h * f(x[1], y[1])
    k3 = h * f(x[2], y[2])
    k4 = h * f(x[3], y[3])
    y[1] = y[0] + (1/24) * (9*k1 + 19*k2 - 5*k3 + k4)
    y[2] = y[1] + (1/24) * (h * (f(x[2], y[2]) + 5*f(x[1], y[1]) - f(x[0], y[0])))
    y[3] = y[2] + (1/24) * (h * (f(x[3], y[3]) + 5*f(x[2], y[2]) - f(x[1], y[1])))

    # iterate until x reaches b
    while x[-1] < b:
        # calculate new x and y values
        x_new = x[-1] + h
        y_new = y[-1] + (h/720) * (251*f(x_new, y_new) + 646*f(x[-1], y[-1]) - 264*f(x[-2], y[-2]) + 106*f(x[-3], y[-3]) - 19*f(x[-4], y[-4]))

        # calculate error
        error = abs(y_new - y[-1])

        # adjust step size based on error
        if error <= epsilon:
            h_new = h * min(5, max(0.1, 0.84*(epsilon/error)**0.25))
        else:
            h_new = h * 0.84 * (epsilon/error)**0.25

        # append x and y values to lists
        x.append(x_new)
        y.append(y_new)

        # update step size
        h = h_new

    return y[-1]

# test the function using f=sin(x), a=0, y(a)=0, b=1, epsilon=0.0001, h=0.1
print(implicit_adams(f, 0, 1, 0, 0.1, 0.0001))

这里使用了四阶隐式Adams法来求解常微分初值问题。步骤如下：

1. 初始化x和y数组，使用Runge-Kutta方法来计算初始值。
2. 迭代直到x达到b，每次计算新的x和y值。
3. 根据误差调整步长。
4. 将新的x和y值加入数组中。
5. 重复2-4步骤，直到x达到b。
6. 返回y(b)。

其中，步骤2和3使用了四阶隐式Adams法的公式，步骤4中的步长调整使用了自适应步长控制方法。