截断共轭梯度法Python代码示例
时间: 2023-11-05 21:17:26 浏览: 137
下面是一个简单的 Python 代码示例,演示如何使用截断共轭梯度法来解决线性方程组 Ax = b:
``` python
import numpy as np
def truncated_conjugate_gradient(A, b, x0, max_iter=100, tol=1e-6):
"""
Truncated Conjugate Gradient Algorithm to solve Ax = b.
:param A: the coefficient matrix
:param b: the right-hand side vector
:param x0: initial guess
:param max_iter: maximum number of iterations
:param tol: tolerance level for convergence
:return: solution to Ax = b
"""
x = x0
r = b - np.dot(A, x)
p = r
for i in range(max_iter):
Ap = np.dot(A, p)
alpha = np.dot(r, r) / np.dot(p, Ap)
x = x + alpha * p
r_new = r - alpha * Ap
if np.linalg.norm(r_new) < tol:
break
beta = np.dot(r_new, r_new) / np.dot(r, r)
p = r_new + beta * p
r = r_new
return x
```
在这里,我们首先定义了一个名为 `truncated_conjugate_gradient` 的函数,该函数接受系数矩阵 `A`,右侧向量 `b`,初始猜测 `x0`,最大迭代次数 `max_iter` 和收敛容差 `tol`。函数返回解 `x`。
函数的实现与标准共轭梯度法非常相似,但在每次迭代中,我们只保留最后 `m` 个向量,其中 `m` 是根据收敛速度和内存使用的平衡来选择的截断参数。这就是截断共轭梯度法的基本思想。
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