2、利用聚类算法k-means把数据分为2个簇，初始随机两个质心为c1(2,6,7) c2(9,9,10), 有3个样本点分别为a(1,2,3),b(6,4,10),c(5,5,5), 计算3个样本点分别属于哪个簇

首先，我们需要计算每个样本点与两个质心的距离，然后将其分配到距离最近的簇中。距离可以使用欧氏距离计算：

$d(x,y) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - y_i)^2}$

其中 $x$ 和 $y$ 是两个向量，$n$ 是向量的维度。

初始状态下，簇1包含质心c1，簇2包含质心c2。根据欧式距离计算，可以得到：

$d(a,c1) = \sqrt{(1-2)^2 + (2-6)^2 + (3-7)^2} \approx 5.92$

$d(a,c2) = \sqrt{(1-9)^2 + (2-9)^2 + (3-10)^2} \approx 9.11$

$d(b,c1) = \sqrt{(6-2)^2 + (4-6)^2 + (10-7)^2} \approx 6.16$

$d(b,c2) = \sqrt{(6-9)^2 + (4-9)^2 + (10-10)^2} \approx 5.83$

$d(c,c1) = \sqrt{(5-2)^2 + (5-6)^2 + (5-7)^2} \approx 4.58$

$d(c,c2) = \sqrt{(5-9)^2 + (5-9)^2 + (5-10)^2} \approx 5.48$

根据距离，可以判断每个样本点属于哪个簇：

- a属于簇1
- b属于簇2
- c属于簇1

接下来，需要更新质心。对于每个簇，计算所有样本点的平均值，作为新的质心。因此，新的c1和c2分别为：

$c1 = (\frac{1+5}{2}, \frac{2+5}{2}, \frac{3+5}{2}) = (3, 3.5, 4)$

$c2 = (\frac{6}{1}, \frac{4}{1}, \frac{10}{1}) = (6, 4, 10)$

现在，我们需要重复上述步骤，直到簇不再发生变化。在这个例子中，第二轮的计算结果如下：

$d(a,c1) = \sqrt{(1-3)^2 + (2-3.5)^2 + (3-4)^2} \approx 2.74$

$d(a,c2) = \sqrt{(1-6)^2 + (2-4)^2 + (3-10)^2} \approx 9.22$

$d(b,c1) = \sqrt{(6-3)^2 + (4-3.5)^2 + (10-4)^2} \approx 6.24$

$d(b,c2) = \sqrt{(6-6)^2 + (4-4)^2 + (10-10)^2} = 0$

$d(c,c1) = \sqrt{(5-3)^2 + (5-3.5)^2 + (5-4)^2} \approx 2.12$

$d(c,c2) = \sqrt{(5-6)^2 + (5-4)^2 + (5-10)^2} \approx 6.08$

根据距离，可以判断每个样本点属于哪个簇：

- a属于簇1
- b属于簇2
- c属于簇1

由于簇没有发生变化，算法结束。最终的簇分配结果为：

- 簇1包含样本点a和c，质心为(3, 3.5, 4)
- 簇2包含样本点b，质心为(6, 4, 10)