X-Y-Z 是三维坐标系。线段 BC 保持 B 点不动，围绕Y 轴方向 (红色虚线示意)逆时针旋转 (C 点移动到 A 点位置)，旋转角度相当于在 X 平面投影的 30 度。求 A 点标。不用编程。A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)

首先可得出旋转矩阵为：

R = |cos30°, 0, sin30°|
|0, 1, 0|
|-sin30°, 0, cos30°|

设向量 BC 为 v = (x2-x3, y2-y3, z2-z3)，则向量 BA 可表示为：

BA = R * v

即：

(x1-x2, y1-y2, z1-z2) = |cos30°, 0, sin30°| * (x2-x3, y2-y3, z2-z3)
|0, 1, 0|
|-sin30°, 0, cos30°|

化简可得：

(x1-x2) = (x2-x3) * cos30° + (z2-z3) * sin30°
y1 = y2-y3
(z1-z2) = -(x2-x3) * sin30° + (z2-z3) * cos30°

由此可得 A 点坐标为：

x1 = (x2-x3) * cos30° + (z2-z3) * sin30° + x2
y1 = y2-y3
z1 = -(x2-x3) * sin30° + (z2-z3) * cos30° + z2

相关问题

A (X1,Y1, Z1) c (X3, Y3,Z3) B (X2. Y2.Z2)l 在上图中，X-Y-Z 是三维坐标系。线段 BC 保持 B 点不动，围绕Y 轴方向 (红色虚线示意)逆时针旋转 (C 点移动到 A 点位置)，转角度相当于在 ZX 平面投影的 30 度。求 A 点坐标。不用编程。

根据题意，我们可以得到以下信息：

1. 线段 BC 保持 B 点不动，因此 B 点坐标为 (X2, Y2, Z2)。

2. C 点经过旋转后移动到 A 点位置，且旋转角度相当于在 ZX 平面投影的 30 度。

因此，我们可以先将 C 点绕 Y 轴逆时针旋转 30 度，得到旋转后的 C 点坐标 (X4, Y3, Z4)。具体计算方法如下：

X4 = X3 * cos(30°) + Z3 * sin(30°)
Y3 = Y3
Z4 = -X3 * sin(30°) + Z3 * cos(30°)

然后，我们可以根据向量 BC 和旋转后的向量 AC（即向量 AB）的关系，求出向量 AB 的坐标。具体计算方法如下：

AB = AC - BC
= (X1 - X4, Y1 - Y2, Z1 - Z4)

最后，我们可以得到 A 点坐标为 (X1 - X4, Y2, Z1 - Z4)。

QSurface3DSeries->setBaseGradient,怎么在三维坐标系的y轴进行渐变

要在三维坐标系的y轴上应用渐变，你需要使用QLinearGradient和QVector3D类。

首先，创建一个QLinearGradient对象，设置其颜色和停止点，然后使用setStart和setFinalStop方法设置其起始和终止点，最后将其转换为QBrush对象。

接下来，使用QVector3D类设置渐变的位置。通过遍历所有点，将其y值与最小和最大y值之间的差映射到0到1之间，然后使用QVector3D类将其转换为三维坐标系中的位置。最后，将其与渐变一起设置为QSurface3DSeries的基础渐变。

以下是一个示例代码段：

QLinearGradient gradient(QPointF(0, 0), QPointF(0, 1));
gradient.setColorAt(0.0, Qt::blue);
gradient.setColorAt(0.5, Qt::green);
gradient.setColorAt(1.0, Qt::red);
gradient.setSpread(QGradient::RepeatSpread);

QVector3D minVector = series->min();
QVector3D maxVector = series->max();
for (int i = 0; i < series->dataProxy()->itemCount(); i++) {
    QSurfaceDataItem item = series->dataProxy()->itemAt(i);
    double y = item.position().y();
    double yRatio = (y - minVector.y()) / (maxVector.y() - minVector.y());
    QVector3D position(item.position().x(), y, item.position().z());
    position.setY(yRatio);
    series->dataProxy()->setItem(i, QSurfaceDataItem(position));
}

series->setBaseGradient(gradient);
series->setColorStyle(Q3DTheme::ColorStyleRangeGradient);

希望这能帮到你！