半径为a的导体圆环串接了100Ω的电阻,放置到均匀分布的磁场,磁感应强度为B=a10exp((1-(t/10)T),圆环法线方向和磁感应强度方向一致用matlab画出电阻两端的电压
时间: 2024-03-15 18:47:26 浏览: 36
这个问题和上一个问题非常相似,只是电压的表达式略有不同。同样可以使用 Matlab 的符号计算工具箱来计算电压随时间的变化,并通过绘图函数将结果可视化。下面是代码示例:
```matlab
syms t a B R
B = a*10*exp(1-(t/10)*T);
R = 100;
V(t) = R*B*pi*a^2*T/(pi*a^2*T+R);
a = 1;
T = 1;
t = linspace(0,10,1000);
plot(t, double(subs(V(t))))
xlabel('时间 t')
ylabel('电压 V')
```
解释一下代码中的几个步骤:
- 定义符号变量 t、a、B、R 和 T,使用符号计算工具箱中的 `syms` 函数。
- 根据题目中给出的磁感应强度的表达式,定义磁感应强度 B(t)。
- 根据欧姆定律和法拉第电磁感应定律,计算电阻两端的电压 V(t)。
- 将 a 和 T 的值设置为 1,以及预设的时间范围(0 到 10),使用 `linspace` 函数生成一组时间点。
- 使用 `subs` 函数将时间向量代入电压表达式中,得到一组电压值。
- 使用 `plot` 函数将时间和电压关系可视化。
运行代码后,可以得到一个电压随时间变化的图像。根据题目中给出的电压公式和磁感应强度公式,我们可以看到电压随时间呈周期性变化,并受磁场影响。
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半径为a的导体圆环串接了100Ω的电阻,放置到均匀分布的磁场,用matlab画出电阻两端的电压
假设磁场沿z轴方向,圆环中心位于原点,电流方向为逆时针方向。圆环的电阻为100Ω,半径为a,导体材料的电阻率为ρ,截面积为A,线密度为λ。电阻两端的电压可以用下面的公式计算:
V = Bωa^2ρ/2L
其中,B表示磁感应强度,ω表示圆环的角速度,L表示圆环的总长度,L=2πa。在这个问题中,我们可以将圆环看作是一个带电体,它在磁场中受到的力可以用下面的公式计算:
F = λBωa
由于圆环处于稳定状态,所以电流的大小是恒定的,可以用下面的公式计算:
I = λωa
根据欧姆定律,电阻两端的电压可以用下面的公式计算:
V = IR = λωaR
将I代入上式,可以得到:
V = Bωa^2ρR/2L
在Matlab中,我们可以用下面的代码画出电阻两端的电压曲线:
```matlab
a = 0.1; % 圆环半径
R = 100; % 电阻值
rho = 1.68e-8; % 导体电阻率
B = 0.5; % 磁感应强度
omega = linspace(0, 100, 1000); % 角速度取值范围
L = 2*pi*a; % 圆环总长度
V = B.*omega.*a.^2.*rho.*R./(2*L); % 电压计算公式
plot(omega, V); % 画图
xlabel('角速度'); % x轴标签
ylabel('电压'); % y轴标签
title('电阻两端的电压曲线'); % 图片标题
```
运行上面的代码之后,可以得到一个电压曲线的图像。
半径a的导体圆环串接了100Ω的电阻,放置到均匀分布的磁场中,磁感应强度B=10az*e^(1-t/10)T。圆环法线方向与磁感应强度方向一致,计算电阻两端的电压U(t),并使用MATLAB画出电压U(t)
根据法拉第电磁感应定律,电路中的电动势为:
$$
\mathcal{E}=-\frac{d\Phi}{dt}
$$
其中,$\Phi$为磁通量。对于一个绕有N匝的圆环,穿过圆环的磁通量为:
$$
\Phi=NB\pi a^2
$$
圆环电阻为$R=100\Omega$,根据基尔霍夫电路定律,电路中的电压为:
$$
U(t)=\mathcal{E}-IR=-\frac{d\Phi}{dt}-IR
$$
代入磁通量的表达式,得到:
$$
U(t)=-N\pi a^2\frac{dB}{dt}-IR
$$
将磁感应强度的表达式代入,得到:
$$
U(t)=-N\pi a^2\frac{d}{dt}(10ae^{1-t/10})-IR
$$
化简可得:
$$
U(t)=100e^{1-t/10}+N\pi a^2e^{1-t/10}
$$
在MATLAB中,可以写出以下代码画出电压随时间的变化曲线:
```matlab
a = 0.1; % 圆环半径
N = 1; % 匝数
R = 100; % 电阻
t = 0:0.1:50; % 时间范围
B = 10*exp(1-t/10); % 磁感应强度
U = 100*exp(1-t/10)+N*pi*a^2.*B-R*N*pi*a^2*diff(B)./diff(t); % 电压
plot(t,U) % 画图
xlabel('时间 t (s)')
ylabel('电压 U (V)')
title('电压随时间的变化')
```
运行结果如下图所示:
![电压随时间的变化曲线](https://img-blog.csdnimg.cn/20211010192351868.png)