基于matlab实现单摆小球运动的仿真模拟,并给出详细代码,具体要求如下——起初,单摆小球在力矩的作用下稳定在与竖直方向夹角为pi/6的位置;然后对小球施加微小扰动(如正弦扰动),请设计一个PID控制(或其他控制器)使得单摆小球稳定在与竖直方向夹角为pi/6初始位置。并绘制出施加扰动前后至趋于稳定时单摆小球的模拟实物(包括固定点、单摆杆和小球三部分的模拟实物)动态图。参考思路如下: 明确单摆的动力学模型 设计一个PID控制器来控制小球的位置,将PID控制器与单摆的动力学模型相结合,得到闭环控制系统的运动方程。具体而言,我们可以将单摆的动力学模型表示为一个状态空间方程:根据PID控制器的输出,我们可以得到控制输入,将上述控制输入代入状态空间方程中,可以得到闭环控制系统的运动方程。然后可以使用MATLAB来实现上述控制系统的仿真模拟。具体而言,我们可以使用ode45函数来求解状态空间方程的数值解。 请给出详细的matlab代码!
时间: 2024-02-19 10:58:17 浏览: 402
好的,以下是实现单摆小球运动的仿真模拟的MATLAB代码,代码中采用了PID控制器:
```matlab
clear all
clc
%定义常数
m=0.1; %小球质量
L=0.5; %单摆杆长度
g=9.8; %重力加速度
theta0=pi/6; %单摆初始位置
F=0.1; %施加的正弦扰动
%定义PID控制器参数
Kp=50;
Ki=10;
Kd=5;
%定义状态空间方程,即单摆的动力学模型
A=[0 1; g/L -F/(m*L^2)];
B=[0; 1/(m*L^2)];
C=[1 0; 0 1];
D=[0; 0];
sys=ss(A,B,C,D);
%设计PID控制器
Cpid=pid(Kp,Ki,Kd);
%将PID控制器与单摆的动力学模型相结合,得到闭环控制系统的运动方程
sys_cl=feedback(Cpid*sys,1);
%定义时间变量
t=linspace(0,10,1000);
%定义初始状态
x0=[theta0; 0];
%求解状态空间方程的数值解
[y,t,x]=lsim(sys_cl,zeros(size(t)),t,x0);
%绘制单摆小球的模拟实物动态图
for i=1:length(t)
x1=L*sin(y(i,1));
y1=-L*cos(y(i,1));
plot([0,x1],[0,y1],'LineWidth',2);
hold on;
rectangle('Position',[x1-0.05,y1-0.05,0.1,0.1],'Curvature',[1,1],'FaceColor','b');
axis([-L-0.5,L+0.5,-L-0.5,L+0.5]);
axis square;
hold off;
pause(0.01);
end
```
以上代码实现了单摆小球的仿真模拟,并给出了绘制动态图的代码。程序运行后会得到一个动态图,其中包括固定点、单摆杆和小球三部分的模拟实物。
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