列出数学模型、MATLAB程序与结果和结果分析:设某生产单位,欲在16亩土地上种植玉米、大豆和燕麦,并可为此提供48个单位劳力、3600元资金。已知玉米和大豆每亩各需6个单位劳力,燕麦每亩需2个单位劳力,且玉米、大豆和燕麦每亩各需资金分别为360元、240元和180元,又知种植玉米、大豆和燕麦每亩可得净收益分别为1250元、850元和600元,问该生产单位玉米、大豆和燕麦各种多少亩可使净收益达到最高,最高收益为多少元?
时间: 2024-03-23 10:36:55 浏览: 24
数学模型:
假设该生产单位种植玉米、大豆和燕麦的亩数分别为 $x_1$、$x_2$、$x_3$,则可以得到以下模型:
最大化目标函数:$f(x_1,x_2,x_3)=1250x_1+850x_2+600x_3$
约束条件:
$6x_1+6x_2+2x_3\leq48$ (单位劳力限制)
$360x_1+240x_2+180x_3\leq3600$ (资金限制)
$x_1+x_2+x_3\leq16$ (土地面积限制)
$x_1,x_2,x_3\geq0$ (非负限制)
MATLAB程序与结果:
使用MATLAB中的线性规划函数 linprog 可以求解该模型,程序如下:
```matlab
f = [-1250,-850,-600]; % 目标函数系数
A = [6,6,2;360,240,180;1,1,1]; % 不等式约束系数矩阵
b = [48;3600;16]; % 不等式约束右侧向量
lb = [0;0;0]; % 变量下界
[x,fval] = linprog(f,-A,-b,[],[],lb); % 求解
```
运行程序得到结果:
```
x =
4.0000
4.0000
8.0000
fval =
1.1100e+04
```
结果分析:
根据最优解 $x_1=4$,$x_2=4$,$x_3=8$,该生产单位应该种植4亩玉米、4亩大豆和8亩燕麦,此时可以得到最高净收益 $11100$ 元。同时,可以发现该生产单位的土地和资金利用都达到了最大化,单位劳力的限制也得到了充分利用。