用python来求解python给定一个数列 A = (a1, a2, · · · , an),问有多少个区间 [L, R] 满足区间内元素的乘积等于他们的和,即 aL · aL+1 · · · aR = aL + aL+1 + · · · + aR 。
时间: 2023-07-30 07:11:59 浏览: 161
这是一个比较有趣的问题,可以用双指针来解决。具体做法如下:
首先,我们可以将原问题转化为 aL + aL+1 + · · · + aR - aL · aL+1 · · · aR = 0。
然后,我们可以将左指针 L 从 1 开始枚举,右指针 R 从 L 开始向右移动,同时维护两个变量 prod 和 sum,分别表示当前区间内元素的乘积和元素的和。
每次移动右指针 R,我们将 sum 加上 aR,同时将 prod 乘上 aR。如果 aL · aL+1 · · · aR > aL + aL+1 + · · · + aR,则说明我们需要将左指针 L 向右移动,同时更新 prod 和 sum。具体地,我们将 prod 除以 aL,将 sum 减去 aL,然后将左指针 L 加 1。
如果 aL · aL+1 · · · aR = aL + aL+1 + · · · + aR,则说明当前区间符合条件,我们可以将计数器加 1。然后,我们将右指针 R 向右移动,继续枚举下一个区间。
最后,我们将左指针 L 向右移动,继续枚举下一个区间。直到左指针 L 移动到 n,算法结束。时间复杂度为 O(n)。
下面是 Python 代码实现:
```python
def count_intervals(A):
n = len(A)
cnt = 0
L, R = 0, 0
prod, sum = 1, 0
while L < n:
while R < n:
if prod > sum:
prod *= A[R]
sum += A[R]
R += 1
elif prod < sum:
prod /= A[L]
sum -= A[L]
L += 1
else:
cnt += 1
prod *= A[R]
sum += A[R]
R += 1
prod /= A[L]
sum -= A[L]
L += 1
return cnt
```
注意,上面的代码中,我们没有对 A 中出现 0 的情况进行特判。如果 A 中存在 0,那么我们需要单独处理,因为任何一个区间内元素的乘积都为 0。