如何设计并实现一个Java程序，包括以下几个部分：定义一个接口和抽象类，提供必要的功能方法；创建至少两个实现了该接口和抽象类的类；其中一个类作为基类被另一个子类继承；确保所有相关的类都成功实例化，并展示如何通过这些类的实例调用其功能方法？请提供完整的代码示例以展示程序的运行过程。

首先，让我们了解如何设计和实现一个Java程序，按照给出的要求：

1. 定义一个接口和抽象类:

// 创建一个接口
public interface Animal {
    void makeSound();
}

// 创建一个抽象类，它继承自Animal接口
public abstract class Mammal implements Animal {
    @Override
    public abstract void makeSound();
}

2. 创建实现了接口和抽象类的类:

// 子类Cat继承自Mammal，实现makeSound方法
public class Cat extends Mammal {
    @Override
    public void makeSound() {
        System.out.println("Meow!");
    }
}

// 另一个子类Dog也继承自Mammal，同样实现makeSound方法
public class Dog extends Mammal {
    @Override
    public void makeSound() {
        System.out.println("Woof!");
    }
}

3. 现在我们可以实例化这些类并调用它们的功能方法:

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // 实例化Cat和Dog对象
        Mammal cat = new Cat();
        Mammal dog = new Dog();

        // 调用他们的makeSound方法
        cat.makeSound(); // 输出 "Meow!"
        dog.makeSound(); // 输出 "Woof!"

        // 为了演示继承，我们也可以让Dog实例去调用Cat的makeSound方法，因为Dog已经继承了Cat的特性
        if (dog instanceof Cat) {
            ((Cat) dog).makeSound(); // 输出 "Meow!" 因为Dog实际上是Cat的一个实例
        }
    }
}

在这个例子中，主函数展示了如何通过接口和抽象类创建多态行为。`instanceof`关键字用于检查对象是否属于某个特定类或接口。