斯蒂芬森法matlab程序

斯蒂芬森法是一种数值积分方法，用于近似计算函数在某个区间上的定积分值。在MATLAB中，你可以编写一段代码来实现这个算法。以下是一个简单的步骤和示例代码：

首先，确保你安装了MATLAB并熟悉基本的函数和循环结构。

% 定义斯蒂芬森法函数
function integral = stephenson(f, a, b, n)
    % f 是你要积分的函数，a 和 b 是积分区间的端点
    h = (b - a) / n; % 步长
    x = a + (0:n-1)*h; % 分布的x点
    weights = [1; 4, -1; -5, 4, -1]; % 斯蒂芬森公式权重序列
    terms = f(x).*weights'; % 计算每一项的乘积
    integral = trapz(x, terms); % 使用trapz函数求和
end

% 示例使用：对sin(x)在[0, π]区间进行8次迭代
f = @(x) sin(x);
integral = stephenson(f, 0, pi, 8);
disp(['斯蒂芬森法积分结果：', num2str(integral)])

在这个例子中，`stephenson`函数接受一个函数指针`f`、积分区间的起始点`a`和结束点`b`以及迭代次数`n`作为输入。它通过将区间划分为n等分，并应用斯蒂芬森公式计算每个部分的积分，最后累积得到总和。

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斯蒂芬森迭代法matlab程序

斯蒂芬森迭代法是一种用于数值求解方程组近似根的数值分析技术，它通过构建一系列函数值的插值多项式来逼近方程的解。在MATLAB中，你可以编写一个简单的循环结构来实现这个过程。下面是一个基本的示例代码：

function x = stephenson(f, x0, tol, maxiter)
% f: 目标方程的向量函数
% x0: 初始猜测的解
% tol: 迭代终止的误差阈值
% maxiter: 最大迭代次数

% 初始化
x = x0;
history = [x; f(x)];

for iter = 2:maxiter
    % 计算插值多项式的系数
    a = history(:, 2);
    p = polyfit(history(:, 1), a, length(a) - 1);
    
    % 使用多项式求导并设置新的猜测值
    dpdx = polyval(p, history(:, 1));
    dx = -f(x)./dpdx;
    
    % 更新解和历史记录
    new_x = x + dx;
    if norm(new_x - x) < tol
        break; % 达到精度要求，退出循环
    end
    x = new_x;
    history = [history; [iter, f(new_x)]];
end

if iter == maxiter
    warning('达到最大迭代次数，结果可能未收敛');
end

% 返回最终解
x

使用这个函数时，你需要提供目标方程f的向量形式，初始猜测的x0，迭代精度tol以及最大迭代次数maxiter。注意这只是一个基础版本，实际应用中可能需要根据方程的具体性质进行一些优化。