一球从100m米的高度自由落体（忽略空气阻力），每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，求第10次掉下并反弹到最高点，反弹了多高，此时球一共经过多少米，运动了多少时间？请用python编程实现

当球从100米高度自由落体并每次反弹回到原高度的一半时，这是一个典型的等比数列问题，可以先计算出反弹的最大高度，然后累计每个阶段的距离，最后计算总时间和总路程。

初始高度：h0 = 100 米
每次反弹的高度比例：p = 0.5 （因为每次反弹回原高度的一半）

第一，我们首先计算第10次反弹后的最大高度，即最后一次反弹前的高度乘以反弹比例：

def max_height(n):
    return h0 * (0.5 ** (n - 1))

height_10th_bounce = max_height(10)

第二，我们计算总的路程，这是所有下落距离加上所有上升距离之和：

def total_distance(fall_heights, bounce_heights):
    return sum(fall_heights) + sum(bounce_heights)

fall_heights = [h0] * 9  # 前9次下落，每次都等于初始高度
bounce_heights = [height_10th_bounce]  # 第10次下落后的反弹

total_distance_total = total_distance(fall_heights, bounce_heights)

第三，对于单次下落的时间t = sqrt(2 * h / g)，其中g是重力加速度（这里假设g=9.8 m/s^2）。但因为每次反弹都会立即下落，所以我们只需要计算每个阶段下落的时间，并累加起来：

import math

gravity = 9.8  # 以米每秒平方计
time_per_fall = []

for i in range(10):
    if i == 0:  # 第一次下落时间
        time_per_fall.append(math.sqrt(2 * h0 / gravity))
    else:  # 后续下落时间都是第一次的两倍（因为速度加倍）
        time_per_fall.append(2 * time_per_fall[0])

total_time = sum(time_per_fall)

现在我们可以得出结果：

- 最高点反弹的高度是`height_10th_bounce`
- 球总共经过的距离是`total_distance_total`米
- 运动的总时间是`total_time`秒

下面是完整的Python代码：

# ... (以上代码)

print("第10次反弹到最高点的高度:", height_10th_bounce, "米")
print("球一共经过的总距离:", total_distance_total, "米")
print("球运动的总时间:", total_time, "秒")

运行这段代码，将得到具体的数值。请注意实际计算中需要处理浮点数运算的结果，例如对于高度可能会有非常小的舍入误差。