线性规划标准型的转换步骤

线性规划标准型的转换步骤如下：

1. 将目标函数转化为最小化问题；

2. 引入人工变量，将所有约束条件转化为等式；

3. 消除人工变量，将约束条件转化为非负条件。

具体来说，将目标函数转化为最小化问题后，如果存在不等式约束条件，可以通过引入松弛变量或者剩余变量，将其转化为等式约束条件。然后，为了将约束条件转化为非负条件，可以将变量分解为正变量和负变量的差，或者通过将变量表示成其绝对值的形式来消除负变量。最后，如果存在人工变量，需要通过单纯形法或者两阶段法等方法将其消除。

需要注意的是，在引入人工变量后，需要通过单纯形法或者其他方法，使目标函数最小化，同时满足约束条件。如果人工变量在最优解中仍有非零值，则该线性规划问题无可行解。

相关问题

线性规划标准型转化为松弛型

将线性规划标准型转化为松弛型的步骤如下：

1. 将目标函数改写为 $max$ 形式
2. 添加松弛变量，将所有约束条件改写为等式
3. 将所有变量限制为非负数

具体步骤如下：

1. 对于标准型的目标函数 $min \ c^T x$，将其转换为 $max \ -c^T x$。

2. 对于每个约束条件 $a_i^T x \leq b_i$，添加一个松弛变量 $x_{n+i}$，并将其改写为等式 $a_i^T x + x_{n+i} = b_i$。

3. 将所有变量限制为非负数，即 $x_j \geq 0$。

这样，就将线性规划标准型转化为了松弛型。

matlab求能控标准型

### 回答1：
能控标准型是指将一个控制系统转换成特定形式的标准矩阵，使得该系统的状态可以由其输入和输出向量线性组合表示。在 MATLAB 中，可以使用 `ctrb` 函数来判断一个系统是否可控，使用 `ctrb` 函数和 `obsv` 函数来构造能控和能观矩阵，然后使用这些矩阵来计算能控标准型。

以下是使用 MATLAB 求能控标准型的基本步骤：

1. 定义系统的状态空间模型，例如：

A = [1 2; 3 4];
B = [1; 1];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

2. 判断系统是否可控：

if rank(ctrb(sys)) == size(A, 1)
    disp('The system is controllable.')
else
    disp('The system is not controllable.')
end

3. 构造能控矩阵：

P = ctrb(sys);

4. 计算能控标准型：

Ac = P \ A * P;
Bc = P \ B;
Cc = C * P;
Dc = D;
sysc = ss(Ac, Bc, Cc, Dc);

通过以上步骤，我们可以得到一个能控标准型的状态空间模型 `sysc`，其中 `Ac` 是能控标准型的状态矩阵，`Bc` 是能控标准型的输入矩阵，`Cc` 是能控标准型的输出矩阵，`Dc` 是能控标准型的直流增益。

### 回答2：
能控标准型是指系统能够通过输入控制信号实现对输出信号的控制的一种标准表达形式。在Matlab中，我们可以使用控制系统工具箱中的函数来求解能控标准型。

首先，我们需要将系统的状态空间表示转化为传递函数表示。可以使用函数ss2tf来实现这一步骤，将状态空间模型转换为传递函数模型。

接下来，使用函数tf2zp来将传递函数模型转换为零极点模型。这一步骤将系统的特征展示为零点和极点的位置。

然后，使用函数ctrb来判断系统是否是可控的。如果系统是可控的，那么我们可以进行下一步的操作。如果不可控，则需要通过调整系统结构或增加控制器来增加系统的可控性。

接着，使用函数tf2ss将传递函数模型转换为状态空间表示形式。这一步骤将系统的传递函数模型转换为状态空间模型。

最后，使用函数canon来将状态空间模型转换为能控标准型。通过这一步骤，我们将系统表示为能控标准型的形式，实现了对输出信号的控制。

综上所述，通过在Matlab中使用控制系统工具箱中的函数，我们可以求解系统的能控标准型，实现对输出信号的控制。

### 回答3：
在控制系统中，能控标准型是指通过控制输入使系统的状态从初始状态控制到期望状态的状态转移过程。MATLAB是一种常用的科学计算软件，它提供了丰富的工具和函数来求解控制系统问题，包括能控标准型。

要求解能控标准型，首先需要给定一个系统的状态空间表示，即系统的状态方程和输出方程。假设系统的状态方程为dx/dt = Ax + Bu，输出方程为y = Cx + Du，其中x是系统的状态向量，u是控制输入，y是输出，A、B、C、D是常数矩阵。

1. 首先，使用MATLAB的控制系统工具箱中的`ctrb`函数计算系统的控制可达性矩阵，即控制矩阵。该矩阵描述了各个状态变量通过控制输入可以达到的性质。

2. 然后，通过判断控制可达性矩阵的秩来确定系统的能控性。如果控制可达性矩阵的秩等于状态向量x的维度，那么系统是能控的，否则系统是不能控的。

3. 如果系统是能控的，可以使用MATLAB的`ctrb`函数计算能控性矩阵。能控性矩阵描述了通过一定时间内的控制输入，系统可以从任意初始状态到达任意目标状态的性质。

4. 最后，可以根据能控性矩阵来设计能控标准型的控制输入。能控标准型的控制输入可以使系统从初始状态到达期望状态的状态转移过程。

综上所述，使用MATLAB可以通过计算系统的控制可达性矩阵和能控性矩阵来求解能控标准型。MATLAB提供了方便的工具和函数来进行这些计算，并且可以根据计算结果设计符合要求的控制输入。