设A，B均为可逆矩阵，且AXB=E，则X= 解题过程

根据题意，有AXB=E，我们需要解出X的值。

首先，将等式两边同时左乘A^(-1)，得到：

A^(-1)AXB = A^(-1)E

由于A^(-1)A = E，所以可以将等式左边的A^(-1)A化简为E，得到：

X = A^(-1)E

由于E乘任何矩阵都不改变该矩阵，所以A^(-1)E = A^(-1)，则有：

X = A^(-1)

同理，我们也可以将等式两边同时右乘B^(-1)，得到：

AXB^(-1) = E B^(-1)

继续化简得到：

X = B^(-1)

因此，根据题意，X可以是A^(-1)，也可以是B^(-1)。

相关问题

6. 设(aXb) ・c=2,则[(a+b)X(b+c)]・ (c+a)=

根据向量的运算法则，有：

(a+b)X(b+c) = aXb + aXc + bXb + bXc

(c+a) = cXa + aXa + cXb + aXb

将上式代入，可得：

[(a+b)X(b+c)]・(c+a) = (aXb + aXc + bXb + bXc)・(cXa + aXa + cXb + aXb)

将向量的数量积展开，有：

(aXb + aXc + bXb + bXc)・(cXa + aXa + cXb + aXb) = aXb・cXa + aXb・aXa + aXb・cXb + aXb・aXb + aXc・cXa + aXc・aXa + bXb・cXa + bXc・aXa + bXb・cXb + bXb・aXb + bXc・cXb + bXc・aXb

根据已知条件 aXb・c = 2，代入上式，有：

(a+b)X(b+c)・(c+a) = 2cXa + aXb・aXa + aXb・cXb + aXb・aXb + aXc・cXa + aXc・aXa + bXb・cXa + bXc・aXa + bXb・cXb + bXb・aXb + bXc・cXb + bXc・aXb

化简，得：

(a+b)X(b+c)・(c+a) = 2cXa + aXb・cXb + aXb・aXb + aXc・cXa + aXc・aXa + bXb・cXa + bXc・aXa + bXb・cXb + bXc・cXb + (aXb・aXa + bXb・aXb + bXc・aXb)

再次利用 aXb・c = 2，将其代入上式，得：

(a+b)X(b+c)・(c+a) = 2cXa + 2aXb + aXb・aXb + aXc・cXa + aXc・aXa + bXb・cXa + bXc・aXa + bXb・cXb + bXc・cXb + (2 + bXb・aXb + bXc・aXb)

化简，得：

(a+b)X(b+c)・(c+a) = 2cXa + 2aXb + aXb・aXb + aXc・cXa + aXc・aXa + bXb・cXa + bXc・aXa + bXb・cXb + bXc・cXb + 2

因此，[(a+b)X(b+c)]・(c+a) = 2cXa + 2aXb + aXb・aXb + aXc・cXa + aXc・aXa + bXb・cXa + bXc・aXa + bXb・cXb + bXc・cXb + 2。

6. 设(aXb) • c=2,则[(a+b)X(b+c)] • (c+a)=

首先，我们可以展开第一个式子，得到：
(aXb) • c = 2
a • c + b • c = 2
然后，我们可以利用分配律展开第二个式子，得到：
[(a+b)X(b+c)] • (c+a)
= [(a+b) • (b+c)] • (c+a)
= (a • b + a • c + b • b + b • c) • (c+a)
= (a • b + a • c + b • c + b²) • (c+a)
现在，我们可以利用第一个式子中的等式将a • c + b • c替换为2，得到：
= (a • b + 2 + b²) • (c+a)
= a • b • c + 2a + 2b + b²c + 2c + ac + bc
= a • b • c + ac + bc + 2a + 2b + 2c + b²c
= (aXc) • b + (bXc) • a + 2(a+b+c) + b²c
= 2 + 2(a+b+c) + b²c

因此，[(a+b)X(b+c)] • (c+a) = 2 + 2(a+b+c) + b²c。