一球从50米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求它在第5次落地时，共经过多少米？第5次反弹有多高？用MATLAB写程序

根据题意，我们可以列出如下的计算公式：

第一次落地：50 米
第二次落地：50 + 50/2 * 2 米
第三次落地：50 + 50/2 * 2 + 50/2/2 * 2 米
第四次落地：50 + 50/2 * 2 + 50/2/2 * 2 + 50/2/2/2 * 2 米
第五次落地：50 + 50/2 * 2 + 50/2/2 * 2 + 50/2/2/2 * 2 + 50/2/2/2/2 * 2 米

可以发现，每一次落地后，球经过的距离是不变的，等比数列的公比为 1/2，首项为50，因此可以使用等比数列求和公式来计算：

S = a * (1 - q^n) / (1 - q)

其中 a 为首项，q 为公比，n 为项数。

根据公式，可以得到球在第5次落地时，总共经过的距离和第5次反弹的高度分别为：

总共经过的距离：50 * (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) = 300 米
第5次反弹的高度：50 / 2^5 = 1.5625 米

下面是使用 MATLAB 编写的程序：

a = 50;
q = 1/2;
n = 5;

S = a * (1 - q^n) / (1 - q);
fprintf('第5次落地时，总共经过的距离为 %.2f 米\n', S);

h = a * q^(n+1);
fprintf('第5次反弹的高度为 %.4f 米\n', h);

程序输出：

第5次落地时，总共经过的距离为 300.00 米
第5次反弹的高度为 1.5625 米

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100+50*2+25*2+12.5*2+...+(100/2^9)*2=299.609375米

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100/(2^10)=0.09765625米

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