Matlab求线段与圆的交点
时间: 2023-08-30 13:11:35 浏览: 71
假设给定一个线段起点为 $P_1$,终点为 $P_2$,圆心为 $C$,半径为 $r$,求线段与圆的交点。
首先,将线段起点终点表示为向量形式:
$$\vec{P_1}=\begin{bmatrix}x_1\\y_1\end{bmatrix},\ \vec{P_2}=\begin{bmatrix}x_2\\y_2\end{bmatrix}$$
然后,可以将线段表示为参数形式:
$$\begin{cases}x=x_1+t(x_2-x_1)\\y=y_1+t(y_2-y_1)\end{cases},\quad 0\leq t\leq 1$$
接着,将线段参数形式代入圆的方程:
$$(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$$
得到:
$$[(x_1+t(x_2-x_1))-x_C]^2+[(y_1+t(y_2-y_1))-y_C]^2=r^2$$
化简可得:
$$[(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2]t^2+2[(x_1-x_C)(x_2-x_1)+(y_1-y_C)(y_2-y_1)]t+(x_C-x_1)^2+(y_C-y_1)^2-r^2=0$$
这是一个一元二次方程,可以使用求根公式求解 $t$,然后代入线段参数形式求出交点坐标。
具体的 Matlab 实现代码如下:
```matlab
function [x,y] = line_circle_intersect(P1,P2,C,r)
% 求线段与圆的交点
% P1: 线段起点,P2: 线段终点,C: 圆心,r: 半径
% x, y: 交点坐标,如果没有交点则返回空数组
% 将向量表示的 P1, P2 转为列向量
P1 = P1(:); P2 = P2(:);
% 计算线段方向向量
d = P2 - P1;
% 计算线段与圆心之间的向量
v = C - P1;
% 计算一元二次方程的系数
a = dot(d,d);
b = 2 * dot(v,d);
c = dot(v,v) - r^2;
% 求解一元二次方程,得到 t
t = roots([a,b,c]);
% 判断是否有交点
if isempty(t) || ~isreal(t)
x = []; y = [];
else
% 求出交点坐标
x = P1(1) + t*d(1);
y = P1(2) + t*d(2);
% 判断交点是否在线段内
if t(1)<0 || t(1)>1
x = []; y = [];
end
end
end
```