lecture 08: numerical schemes for advection problems

第八讲主要探讨了在对流问题中使用的数值方案。对流问题是指物质在流体中的传输问题，比如空气中的污染物传输或者河流中的悬浮颗粒物运动等。在数值模拟这类问题时，我们需要使用数值方案来近似求解偏微分方程，比如对流方程。

对流问题的数值模拟具有一定的挑战性，因为在高速流动情况下，传输过程可能会引起数值解的不稳定性和数值耗散问题。在本讲中，我们学习了一些常用的数值方法，比如有限差分法、有限体积法和有限元法等。这些方法在对流问题中都有着不同的适用性和局限性。

有限差分法是最简单的一种数值方法，通过在空间上对求解区域进行网格划分，利用差分格式来逼近偏微分方程的导数项。有限体积法则是以控制体积为基础，对求解区域进行分割，利用控制体积上的通量来近似求解。而有限元法则是通过将求解区域离散为有限个单元，利用基函数来逼近解的具体形式。

针对不同的对流问题，我们需要选择合适的数值方法并进行合理的数值离散。在应用中需要注意数值稳定性和精度，并且要注意所选方法是否会引起数值耗散或数值扩散问题。通过本讲的学习，我们对对流问题的数值模拟有了更深入的理解和认识。