在c++中编程随机生成一个二元关系，并实现关系的5种性质判断，要求关系的顶点数至少10。

好的，下面是在 C++ 中实现随机生成一个二元关系并判断五种性质的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

// 生成随机二元关系
vector<vector<int>> generateRelation(int n) {
    vector<vector<int>> relation(n, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            relation[i][j] = rand() % 2;  // 生成0或1
        }
    }
    return relation;
}

// 判断自反性
bool isReflexive(vector<vector<int>>& relation) {
    int n = relation.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (relation[i][i] != 1) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 判断对称性
bool isSymmetric(vector<vector<int>>& relation) {
    int n = relation.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (relation[i][j] != relation[j][i]) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

// 判断反对称性
bool isAntisymmetric(vector<vector<int>>& relation) {
    int n = relation.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (relation[i][j] && relation[j][i] && i != j) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

// 判断传递性
bool isTransitive(vector<vector<int>>& relation) {
    int n = relation.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if (relation[i][j] && relation[j][k] && !relation[i][k]) {
                    return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

// 判断等价关系
bool isEquivalence(vector<vector<int>>& relation) {
    return isReflexive(relation) && isSymmetric(relation) && isTransitive(relation);
}

int main() {
    srand(time(NULL));  // 设置随机数种子
    int n = 10;
    vector<vector<int>> relation = generateRelation(n);

    // 输出生成的二元关系
    cout << "Relation:\n";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << relation[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    // 判断五种性质
    cout << "Reflexive: " << isReflexive(relation) << endl;
    cout << "Symmetric: " << isSymmetric(relation) << endl;
    cout << "Antisymmetric: " << isAntisymmetric(relation) << endl;
    cout << "Transitive: " << isTransitive(relation) << endl;
    cout << "Equivalence: " << isEquivalence(relation) << endl;

    return 0;
}

在这个代码中，我们使用了 C++ 中的 `vector` 来表示二元关系。函数 `generateRelation` 生成了一个 $n \times n$ 的二元关系，其中每个元素随机取0或1。函数 `isReflexive`、`isSymmetric`、`isAntisymmetric` 和 `isTransitive` 分别判断四种性质，而 `isEquivalence` 判断等价关系。

这里我们使用了 `rand` 函数来生成随机数，并将时间作为种子传递给 `srand` 函数来保证每次运行程序生成的二元关系是不同的。您可以根据需要修改顶点数 `n` 来生成更大或更小的二元关系。