用python编写图像线性灰度变换的数学表达式

在Python中，图像线性灰度变换通常涉及将每个像素的RGB值映射到单个灰度值。最简单的线性灰度变换是通过对每个颜色分量应用相同的权重来进行平均。假设我们想将红色、绿色和蓝色的分量分别乘以系数 \( w_r \)、\( w_g \) 和 \( w_b \)，然后求和得到灰度值 \( G \)，其数学公式可以表示为：

\[ G = w_r * R + w_g * G + w_b * B \]

这里的 \( R \), \( G \), 和 \( B \) 分别代表原图像中对应像素的红、绿、蓝三个通道的亮度值，而 \( w_r \), \( w_g \), 和 \( w_b \) 是预设的比例系数，它们加起来通常是1（例如，对于标准的加权平均法，\( w_r = w_g = w_b = \frac{1}{3} \)）。

如果你想对整个图像进行这样的操作，你可以遍历每个像素并应用上述公式。在实际的Python代码中，这可能会涉及到numpy库的使用，因为它是处理大型数组的理想选择：

import numpy as np

# 假设img是3D的RGB图像数组
def linear_grayscale(img, weights):
    gray_img = img.dot(weights)
    return gray_img.astype(np.uint8)

# 使用等比例权重(这里只是示例)
weights = [1/3, 1/3, 1/3]
gray_image = linear_grayscale(img, weights)