如何在Java编程中实现一个基本图形界面，其中包含两个选项按钮，用于切换绘制模式（圆形或正方形）。用户选择一种模式后，每次点击按钮都会在10^-6的精度下绘制对应的图形？请详细解释代码实现步骤和关键部分。

在Java中创建一个基本的图形界面，你可以使用Swing或JavaFX库。这里我将演示如何使用Swing来实现这个需求，因为它是较早引入的标准GUI库。

首先，你需要导入必要的Swing库，并创建一个JFrame作为窗口的基础：

import javax.swing.*;
import java.awt.*;

public class Main extends JFrame {
    private JToggleButton circleButton;
    private JToggleButton squareButton;

    public Main() {
        // 创建窗口实例
        setTitle("Drawing Mode");
        setSize(400, 200);
        setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
    }

    // ...后续代码...
}

接下来，添加两个JToggleButton到窗口，代表圆形和正方形的绘制模式：

private void createButtons() {
    JPanel panel = new JPanel();
    GridLayout layout = new GridLayout(1, 2, 5, 5);

    circleButton = new JToggleButton("Circle");
    circleButton.addActionListener(e -> drawCircle());
    layout.add(circleButton);

    squareButton = new JToggleButton("Square");
    squareButton.addActionListener(e -> drawSquare());
    layout.add(squareButton);

    panel.setLayout(layout);
    add(panel);
}

private void drawCircle() {
    // ...圆的绘制代码，将在鼠标点击事件中调用，注意精度设置...
}

private void drawSquare() {
    // ...正方形的绘制代码，同样会在鼠标点击事件中调用...
}

当用户点击按钮时，需要在`drawCircle()` 和 `drawSquare()` 方法中实现具体的图形绘制。由于题目要求10^-6的精度，这通常意味着你需要使用更高级的绘图技术，比如Java的`Graphics2D` API，以及`BufferedImage` 或 `Graphics` 类提供的高精度画线函数。对于每个按钮点击事件，你可以先清除当前的绘图区域，然后根据按钮的状态调用对应的方法：

private BufferedImage bufferImage = new BufferedImage(width, height, BufferedImage.TYPE_INT_ARGB); // 根据实际尺寸调整

// 在mouseClicked事件处理器中...
@Override
public void paint(Graphics g) {
    Graphics2D g2d = (Graphics2D) g.create();
    g2d.drawImage(bufferImage, 0, 0, this);
    g2d.dispose();

    if (circleButton.isSelected()) {
        drawCircle(g2d);
    } else if (squareButton.isSelected()) {
        drawSquare(g2d);
    }
}

private void drawCircle(Graphics2D g2d) {
    // 使用椭圆方法，如椭圆中心坐标、宽度和高度等参数，并设置precision
    g2d.setStroke(new BasicStroke(1f / 1e6)); // 设置线条粗细为1微米
    g2d.drawOval(x, y, radius * 2, radius * 2);
}

private void drawSquare(Graphics2D g2d) {
    // 类似地，使用矩形方法
    g2d.drawRect(x, y, sideLength * 2, sideLength * 2);
}

最后，在main方法中初始化并显示窗口：

public static void main(String[] args) {
    SwingUtilities.invokeLater(Main::new);
}

这就是基本的实现框架。记住，这只是一个基础示例，实际项目可能需要处理更多的细节，例如响应鼠标的移动和释放事件，以及更复杂的用户交互。