1、现有一份剩余期限为0.5年的利率互换，名义本金为1亿元，协议的互换利率为2.85%(3个月记一次复利)参考浮动利率为3个月期的SHIBOR，每3个月互 换一次利息。假设当前3个月和6个月期的SHIBOR分别为3.4%和3.5%(连续复利)。 (1)试用FRA组合的方法计算该互换对于多头的价值。 (2)合理的半年期互换利率水平应是多少？

(1) 由于当前3个月和6个月期的SHIBOR分别为3.4%和3.5%，因此未来三个月的SHIBOR利率无法确定。我们可以利用FRA组合的方法来计算该互换对于多头的价值。具体地，我们可以开立两个FRA合约，分别是收取2.85%的FRA合约和支付3个月SHIBOR的FRA合约。由于这两个FRA合约的名义本金相同，因此它们可以构成一个FRA组合。

假设当前时间为T0，未来三个月的利率为r，则该FRA组合的价值为：

V = N × (0.0285 - r) × e^(-0.03 × 0.25) - N × (r - 0.035) × e^(-0.03 × 0.5)

其中，N为名义本金，e为自然常数。将r替换为3个月SHIBOR利率3.4%，可以得到：

V = 1 × (0.0285 - 0.034) × e^(-0.03 × 0.25) - 1 × (0.034 - 0.035) × e^(-0.03 × 0.5) ≈ -0.0037

由此可知，该互换对于多头的价值约为-0.37万元，即多头持有该互换将承担0.37万元的亏损。

(2) 我们可以通过计算合理的半年期互换利率水平来使得该互换的价值为0。具体地，我们可以根据上面的FRA组合价值公式，令V=0，解得合理的半年期互换利率水平为：

r = (0.0285 + 0.5 × 0.035) / 1.5 ≈ 2.944%

因此，合理的半年期互换利率水平应该是2.944%。