实现Apriori算法

Apriori算法是一种常见的关联规则挖掘算法，用于发现数据集中的频繁项集。下面给出Apriori算法的Python实现。

假设我们有一个包含多个事务的数据集，每个事务包含多个项。我们首先需要计算出单个项的支持度，即它们出现的频率。然后我们可以使用这些支持度来生成包含多个项的频繁项集。频繁项集是指出现频率超过预定阈值的项集。

具体来说，Apriori算法的实现过程如下：

1. 从数据集中生成所有单个项的候选项集，计算每个项集的支持度；
2. 从候选项集中生成包含多个项的频繁项集，计算每个项集的支持度；
3. 如果没有更多的频繁项集可以生成，则停止算法。

下面是Apriori算法的Python实现：

def load_dataset():
    # 构造示例数据集
    return [[1, 3, 4], [2, 3, 5], [1, 2, 3, 5], [2, 5]]

def create_c1(dataset):
    # 生成所有单个项的候选项集
    c1 = []
    for transaction in dataset:
        for item in transaction:
            if not [item] in c1:
                c1.append([item])
    c1.sort()
    return list(map(frozenset, c1))

def scan_dataset(dataset, candidate_set, min_support):
    # 计算候选项集的支持度
    support_count = {}
    for transaction in dataset:
        for candidate in candidate_set:
            if candidate.issubset(transaction):
                support_count[candidate] = support_count.get(candidate, 0) + 1
    num_items = float(len(dataset))
    frequent_set = []
    support_data = {}
    for candidate, count in support_count.items():
        support = count / num_items
        if support >= min_support:
            frequent_set.append(candidate)
            support_data[candidate] = support
    return frequent_set, support_data

def apriori(dataset, min_support=0.5):
    # 生成包含多个项的频繁项集
    candidate_set = create_c1(dataset)
    frequent_set, support_data = scan_dataset(dataset, candidate_set, min_support)
    frequent_sets = [frequent_set]
    k = 2
    while len(frequent_sets[k-2]) > 0:
        candidate_set = generate_candidate_set(frequent_sets[k-2], k)
        frequent_set, support = scan_dataset(dataset, candidate_set, min_support)
        support_data.update(support)
        frequent_sets.append(frequent_set)
        k += 1
    return frequent_sets, support_data

def generate_candidate_set(itemset, k):
    # 生成包含k个项的候选项集
    candidate_set = []
    n_items = len(itemset)
    for i in range(n_items):
        for j in range(i+1, n_items):
            l1 = list(itemset[i])[:k-2]
            l2 = list(itemset[j])[:k-2]
            l1.sort()
            l2.sort()
            if l1 == l2:
                candidate_set.append(itemset[i] | itemset[j])
    return candidate_set

if __name__ == '__main__':
    dataset = load_dataset()
    frequent_sets, support_data = apriori(dataset, min_support=0.5)
    for i, frequent_set in enumerate(frequent_sets):
        print('frequent {}-itemsets:'.format(i+1))
        for itemset in frequent_set:
            print(itemset, support_data[itemset])

这里使用了两个辅助函数`create_c1`和`generate_candidate_set`，分别用于生成单个项的候选项集和包含多个项的候选项集。`scan_dataset`函数用于计算候选项集的支持度，并返回频繁项集和其支持度。`apriori`函数则用于生成所有频繁项集。最后，我们可以打印出所有频繁项集和其支持度。