使用matlab编写方腔驱动流的simple算法

以下是使用MATLAB编写方腔驱动流的Simple算法的示例代码：

clear all;
clc;

% 定义方腔大小
L = 1; % 方腔长度
H = 1; % 方腔高度

% 定义计算参数
nx = 41; % x方向网格数
ny = 41; % y方向网格数
dx = L/(nx-1); % x方向网格尺寸
dy = H/(ny-1); % y方向网格尺寸
nt = 500; % 时间步数
dt = 0.001; % 时间步长

% 定义初始条件
rho = 1; % 流体密度
nu = 0.1; % 流体粘度
u = zeros(ny,nx); % x方向速度场
v = zeros(ny,nx); % y方向速度场
p = zeros(ny,nx); % 压力场
b = zeros(ny,nx); % Poisson方程右侧项

% 定义边界条件
u(:,1) = 0; % 左边界
u(:,end) = 0; % 右边界
u(1,:) = 0; % 上边界
u(end,:) = 1; % 下边界
v(:,1) = 0; % 左边界
v(:,end) = 0; % 右边界
v(1,:) = 0; % 上边界
v(end,:) = 0; % 下边界

% 开始迭代计算
for n = 1:nt
    % 计算Poisson方程右侧项
    b(2:end-1,2:end-1) = rho*(1/dt*(u(2:end-1,3:end)-u(2:end-1,1:end-2))+...
        1/dx*(p(2:end-1,3:end)-p(2:end-1,1:end-2))-...
        nu/dx^2*(u(2:end-1,3:end)-2*u(2:end-1,2:end-1)+u(2:end-1,1:end-2))+...
        1/dy*(p(3:end,2:end-1)-p(1:end-2,2:end-1))-...
        nu/dy^2*(u(3:end,2:end-1)-2*u(2:end-1,2:end-1)+u(1:end-2,2:end-1)));
    % 使用Poisson方程求解压力场
    p = zeros(ny,nx);
    pn = p;
    for q = 1:20
        pn = p;
        p(2:end-1,2:end-1) = ((pn(2:end-1,3:end)+pn(2:end-1,1:end-2))*dy^2+...
            (pn(3:end,2:end-1)+pn(1:end-2,2:end-1))*dx^2-...
            b(2:end-1,2:end-1)*dx^2*dy^2)/(2*(dx^2+dy^2));
        p(:,end) = p(:,end-1); % 右边界
        p(1,:) = p(2,:); % 上边界
        p(:,1) = p(:,2); % 左边界
        p(end,:) = 0; % 下边界
    end
    % 更新速度场
    u(2:end-1,2:end-1) = u(2:end-1,2:end-1)-...
        u(2:end-1,2:end-1)*dt/dx.*(u(2:end-1,2:end-1)-u(2:end-1,1:end-2))-...
        v(2:end-1,2:end-1)*dt/dy.*(u(2:end-1,2:end-1)-u(1:end-2,2:end-1))-...
        dt/(2*rho*dx)*(p(2:end-1,3:end)-p(2:end-1,1:end-2))+...
        nu*(dt/dx^2*(u(2:end-1,3:end)-2*u(2:end-1,2:end-1)+u(2:end-1,1:end-2))+...
        dt/dy^2*(u(3:end,2:end-1)-2*u(2:end-1,2:end-1)+u(1:end-2,2:end-1)));
    v(2:end-1,2:end-1) = v(2:end-1,2:end-1)-...
        u(2:end-1,2:end-1)*dt/dx.*(v(2:end-1,2:end-1)-v(2:end-1,1:end-2))-...
        v(2:end-1,2:end-1)*dt/dy.*(v(2:end-1,2:end-1)-v(1:end-2,2:end-1))-...
        dt/(2*rho*dy)*(p(3:end,2:end-1)-p(1:end-2,2:end-1))+...
        nu*(dt/dx^2*(v(2:end-1,3:end)-2*v(2:end-1,2:end-1)+v(2:end-1,1:end-2))+...
        dt/dy^2*(v(3:end,2:end-1)-2*v(2:end-1,2:end-1)+v(1:end-2,2:end-1)));
    % 更新边界条件
    u(:,1) = 0; % 左边界
    u(:,end) = 0; % 右边界
    u(1,:) = 0; % 上边界
    u(end,:) = 1; % 下边界
    v(:,1) = 0; % 左边界
    v(:,end) = 0; % 右边界
    v(1,:) = 0; % 上边界
    v(end,:) = 0; % 下边界
end

% 绘制流场图像
x = linspace(0,L,nx);
y = linspace(0,H,ny);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
figure;
quiver(X,Y,u,v);
xlabel('X');
ylabel('Y');
title('方腔驱动流速度场');

该代码实现了简单的方腔驱动流计算，并通过绘制速度场图像来展示流场特征。需要注意的是，该算法仅作为示例代码，实际应用中需要根据具体问题进行调整和优化，以获得更准确可靠的计算结果。