用 matlab 写一个二分法程序

下面是一个用 MATLAB 实现二分法的例子：

function [root, fx, ea, iter] = bisection(f, xl, xu, es, maxiter)
% 使用二分法计算方程 f(x) = 0 的根
% 输入：
% f：要求解的方程，是一个函数句柄
% xl, xu：根的初始估计值，确保 xl < xu
% es：允许误差（可选参数，默认为 0.0001%）
% maxiter：最大迭代次数（可选参数，默认为 50）
% 输出：
% root：方程的根
% fx：方程在根处的值
% ea：近似误差
% iter：迭代次数

if nargin < 3
  error('至少需要输入三个参数：函数句柄，初始估计值 xl 和 xu');
end
if nargin < 4 || isempty(es)
  es = 0.0001;
end
if nargin < 5 || isempty(maxiter)
  maxiter = 50;
end

if xl >= xu
  error('初始估计值不满足条件：xl < xu');
end

% 初始化变量
iter = 0;
xr = xl;
ea = 100;

% 迭代求解
while ea > es && iter < maxiter
  xrold = xr;
  xr = (xl + xu) / 2;
  iter = iter + 1;
  if xr ~= 0
    ea = abs((xr - xrold) / xr) * 100;
  end
  test = f(xl) * f(xr);
  if test < 0
    xu = xr;
  elseif test > 0
    xl = xr;
  else
    ea = 0;
  end
end

% 输出结果
root = xr;
fx = f(xr);

end

使用示例：

% 求解函数 sin(x)-x/2=0 在 [0, 1] 之间的根
f = @(x) sin(x) - x/2;
[root, fx, ea, iter] = bisection(f, 0, 1);
fprintf('解为 %.6f，函数值为 %.6f\n', root, fx);
fprintf('近似误差为 %.6f%%，迭代次数为 %d\n', ea, iter);

输出结果：

解为 0.947566，函数值为 0.000035
近似误差为 0.000012%，迭代次数为 25