rc充电电路上电容电压的动态过程的时间函数表达式

RC充电电路由电阻R和电容C组成，当RC电路上电源施加电压时，电容开始充电。电容电压的动态过程可以用时间函数表达式来描述。根据RC电路的特性，当初始时刻t=0，电容电压为0。

根据基尔霍夫定律，电压源的电压等于电阻上的电压加上电容上的电压。所以可以得到方程：V(t) = VR(t) + VC(t)，其中V(t)表示时间t时刻电压源的电压，VR(t)表示电阻上的电压，VC(t)表示电容上的电压。

根据欧姆定律，电阻上的电压VR(t) = IR(t)，其中IR(t)表示电阻上的电流。

根据电容性质，电容上的电压VC(t) = Q(t)/C，其中Q(t)表示时间t时刻电容上的电荷量，C为电容的电容值。

根据电荷守恒定律，电容上的电量的变化率等于电流，即dQ(t)/dt = IR(t)。

将上面的等式代入方程V(t) = VR(t) + VC(t)，可以得到：V(t) = IR(t) + Q(t)/C。

由于I(t) = dQ(t)/dt，可以将上式改写为微分方程形式：RC * dQ(t)/dt + Q(t) = CV(t)。

这是一个一阶线性非齐次常微分方程，通过求解该方程可以得到电容电压的动态过程的时间函数表达式。

根据方程的求解过程，可以推导出：Q(t) = CV(t) * (1 - e^(-t/(RC)))，其中e为自然对数的底数。

代入电容上的电压VC(t) = Q(t)/C，可得到：VC(t) = V(t) * (1 - e^(-t/(RC)))。

综上所述，电容电压的动态过程的时间函数表达式为VC(t) = V(t) * (1 - e^(-t/(RC)))，其中V(t)表示时间t时刻电压源的电压，R为电阻的电阻值，C为电容的电容值。