分离变量法matlab，长为1050，宽为1040的长方形，上面盖着电压100的盖子，其他接地，画出为彩图

以下是一个使用分离变量法求解长为1050，宽为1040的长方形区域上的电场分布的 MATLAB 程序示例，其中上面盖着电压100的盖子，其他接地，并使用 `surf` 函数绘制电场分布的彩图：

% 定义参数
Lx = 1050;  % 区域长度
Ly = 1040;  % 区域宽度
Nx = 50;   % x 方向网格数
Ny = 50;   % y 方向网格数
hx = Lx / (Nx+1);  % x 方向网格间距
hy = Ly / (Ny+1);  % y 方向网格间距
x = linspace(0, Lx, Nx+2);  % x 网格
y = linspace(0, Ly, Ny+2);  % y 网格
[X, Y] = meshgrid(x, y);  % 构建网格矩阵

% 定义边界条件
V = zeros(Ny+2, Nx+2);  % 初始化电势
V(:, end) = 0;  % 右边界接地
V(1, :) = 100;  % 上边界电压为100
V(end, :) = 0;  % 下边界接地
V(:, 1) = 0;  % 左边界接地

% 求解
M = Ny;
N = Nx;
u = zeros(M, N);
for m = 1:M
    for n = 1:N
        u(m, n) = 1/((2*m-1)*(2*n-1))*sin((2*m-1)*pi*y/(2*Ly)).*sin((2*n-1)*pi*x/(2*Lx));
    end
end
V = 4*100/pi*sum(sum(u.*sin(pi*Y/Ly)), 1).*sin(pi*X/Lx);

% 计算电场
[Ex, Ey] = gradient(-V, hy, hx);

% 可视化结果
figure;
surf(X, Y, V);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('V');
title('Electric Potential Distribution');
colorbar;
colormap jet;

figure;
surf(X, Y, sqrt(Ex.^2 + Ey.^2));
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('|E|');
title('Electric Field Distribution');
colorbar;
colormap jet;

在该程序中，我们首先定义了区域大小和边界条件。然后，我们使用分离变量法求解电场分布，并使用 `surf` 函数绘制电势分布和电场分布的彩图。需要注意的是，分离变量法只能用于求解特定的边界条件，如果边界条件不是分离变量的形式，就无法使用该方法求解。

同时，需要注意的是，本程序中的网格数较少，因此计算结果可能不够精确。如果需要更高精度的计算结果，可以增加网格数或使用其他更加精确的数值方法。