蓝桥杯2022寻找整数

题目描述

小明发现了一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，他突然想找到一个数 $x$，使得 $x$ 恰好在序列中出现了 $k$ 次。

请你编写一个程序，帮助小明找到这个数 $x$。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，表示整数序列。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的数 $x$。

如果不存在满足条件的数，则输出 $-1$。

数据范围

$1\leq n\leq 10^5$，

$1\leq k\leq n$，

$1\leq a_i\leq 10^9$

输入样例 #1

5 2
1 2 3 2 4

输出样例 #1

2

输入样例 #2

5 1
1 2 3 2 4

输出样例 #2

-1

算法1

(哈希表) $O(n)$

首先可以考虑用哈希表存储每个数的出现次数，然后再遍历哈希表找到出现次数为 $k$ 的数。

时间复杂度

遍历数组需要 $O(n)$ 的时间，哈希表查找需要 $O(1)$ 的时间，因此总时间复杂度为 $O(n)$。

C++ 代码

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解法2：从最低位开始，逐位确定每个数字的值。初始化最大数字为 0，从最低位开始遍历，依次设置每个数字的值。对于第 i 位数字，要找到最大的满足条件的数字，只需要将该位数字从 0 至 9 中选取一个，使得选取的数字大于等于已经确定的最大数字的第 i 位数字。这样可以保证满足条件，并且得到最大的数字。

举例说明解法2：假设要找到一个满足条件的最大数字，位数为 5，计算过程如下：
- 第 1 位数字可以选取的范围是 1-9，选取 9，确定第 1 位数字为 9。
- 第 2 位数字可以选取的范围是已确定的最大数字的第 2 位数字至 9，选取 9，确定第 2 位数字为 9。
- 第 3 位数字可以选取的范围是已确定的最大数字的第 3 位数字至 9，选取 9，确定第 3 位数字为 9。
- 第 4 位数字可以选取的范围是已确定的最大数字的第 4 位数字至 9，选取 9，确定第 4 位数字为 9。
- 第 5 位数字可以选取的范围是已确定的最大数字的第 5 位数字至 9，选取 9，确定第 5 位数字为 9。

最终得到的满足条件的最大数字为 99999。