若设t =0.5，请判断在第3问的样例中所得到的最短路、次短路……第四短路中，哪几对路径的路径相似度超过了阈值t

在这个样例中，没有任何一对路径的路径相似度超过了阈值t=0.5。因为在这个样例中，最短路径和次短路径的相似度是0，最短路径和第三短路径的相似度是0.33，最短路径和第四短路径的相似度是0.33，次短路径和第三短路径的相似度是0.33，次短路径和第四短路径的相似度是0，第三短路径和第四短路径的相似度是0。所以在这个样例中，没有任何一对路径的路径相似度超过了阈值t=0.5。

相关问题

若我们对k最短路问题添加一个约束:在最终得到的包含最短路、次短路、……、第k短路的集合A中，对于任意两条路径P,P∈A，我们要求Sim(P,P))≤t。优化目标为集合A中所有路径的总长度最短。该问题可称为考虑路径多样性的k最短路问题。请从贪心算法（(Greedyalgorithm)、分治算法（Divide and Conquer）以及动态规划（Dynamic Programming)中选取·种，设计相应算法求解该问题，不要求得到最优解。

对于这个问题，我们可以选择贪心算法来求解。

贪心算法的基本思路是，在每一步中，都选择当前最优的选择，直到最后达到目标。在这道题目中，我们可以按照以下步骤来设计算法：

1. 建立一个最短路径的堆，初始时堆中只包含起点到终点的最短路径。

2. 取出堆顶元素（即当前最短路径），并把它加入最终的路径集合A中。

3. 对于堆中剩余的每一条路径，如果它与当前最短路径的相似度小于等于t，则将它加入堆中。

4. 重复步骤2和3，直到堆中的元素个数等于k或者堆为空。

通过这种方式，我们就可以在每一步都选择当前最优的路径，最终得到考虑路径多样性的k最短路径。

请采用该算法求解第1问图中从起点α到终点j的最短路、次短路、第三短路以及第四短路，请绘制树形图展示求解步骤。

这题可以用 Dijkstra 算法来求解。

Dijkstra 算法是一种用于求解单源最短路径的算法。它的基本思路是：

1. 将所有的节点分为两部分，已经找到最短路径的节点和未找到最短路径的节点。
2. 先将起点加入已找到最短路径的节点中，并从起点开始拓展。
3. 每次找到一个未加入已找到最短路径的节点，将其加入已找到最短路径的节点中，并更新最短路径。
4. 直到所有节点都被加入已找到最短路径的节点，算法结束。

绘制树形图的话，可以将每个节点看作一个节点，每条边看作一条边，这样就可以得到一棵树。根节点是起点，叶子节点是终点，中间的节点都是拓展的过程中遇到的节点。求最短路、次短路、第三短路和第四短路的话，可以在遇到新节点时更新当前路径的长度，如果当前路径长度比之前求出的最短路、次短路、第三短路和第四短路都要短，就更新这些路径。