matlab解高次方程

### 使用 MATLAB 求解高次多项式方程

#### 高次多项式方程简介
在数学中，高次多项式方程是指次数大于等于二的多项式方程。这类方程的一般形式为 \( f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0 \)[^1]。

#### 利用 `roots` 函数求解一元高次方程
对于一元高次方程而言，在 MATLAB 中可以借助内置函数 `roots` 来获取所有实数以及复数根。此方法适用于任何形式的一元 n 次方程。给定一个具体的例子——\( x^2 - 3x + 2 = 0 \)，可以通过下面的方式实现：

% 定义系数向量 p=[a,b,c,...],其中p(1)=an,p(end)=ao
coefficients = [1,-3,2]; % 对应于上述方程式中的各项系数
solutions = roots(coefficients);
disp('The solutions are:');
disp(solutions);

这段代码会输出该二次方程的所有可能解，并且能够处理更高阶的情况只需调整系数数组即可[^2]。

#### 处理更复杂的多变量情况下的非线性方程组
当面对的是含有多个未知数或者是更加复杂结构（比如超越项）的时候，则需要用到优化工具箱里的 `fsolve` 函数来近似找到满足条件的数值解。这里给出一段用于解决四次方程系统的简单示范：

function F = fun(X,a,b,c,d)
    F = [
        X(1)^4+a*X(1)^3+b*X(1)^2+c*X(1)+d;
        ...
    ];
end

options=optimset('Display','iter'); % 设置显示迭代过程
initial_guesses = rand([size_of_X]); % 初始化猜测值
[x,fval]=fsolve(@fun, initial_guesses,[], options); % 调用 fsolve 进行计算
disp(['Solution:', num2str(x)]);

请注意这只是一个框架性的模板，实际应用时需根据具体问题修改目标函数定义部分[^4]。