可用A=SDST的方法生成正定对称矩阵，其中D是由特征值构成的对角阵，S是正交阵.试利用diag()、orth()函数生成一个特征值为1-10的随机正定对称矩阵；并用eig()函数求出随机生成的正定对称矩阵A的特征值与特征向量.

在Python中，可以使用NumPy库来实现这个过程。首先，我们需要导入`numpy`库，并使用其提供的`random`模块来生成随机数，`linalg`模块中的`ortho()`函数来创建正交阵，`diag()`函数来构造对角矩阵。

以下是生成一个特征值为1到10的随机正定对称矩阵的步骤：

import numpy as np

# 生成特征值数组
eigenvalues = np.array(list(range(1, 11)))  # 特征值从1到10

# 创建一个单位长度的正交阵S
S = np.linalg.orth(np.random.rand(eigenvalues.size, eigenvalues.size))

# 构造对角矩阵D
D = np.diag(eigenvalues)

# 通过DSDT生成正定对称矩阵A
A = np.dot(S, np.dot(D, S.T))  # 使用转置乘以是对称性的保证

# 求矩阵A的特征值和特征向量
eigenvalues_A, eigenvectors_A = np.linalg.eig(A)

print("生成的正定对称矩阵A:")
print(A)
print("\n矩阵A的特征值:")
print(eigenvalues_A)
print("\n矩阵A的特征向量:")
print(eigenvectors_A)