如何用MATLAB得知x/y^2-x^2/y^3在什么时候有最大值

首先，我们可以将函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3表示为MATLAB中的匿名函数：f = @(x,y) x./y.^2 - x.^2./y.^3。接下来，我们需要找到该函数的偏导数，并解出其临界点。

首先，对于x的偏导数，我们有df/dx = 1/y^2 - 2x/y^3，对于y的偏导数，我们有df/dy = -2x/y^3 + 3x^2/y^4。我们令两个偏导数都等于0，解得x=0和y=2x/3。

接下来，我们需要判断这些临界点是极大值还是极小值。为了做到这一点，我们需要计算二阶偏导数，并代入临界点进行判断。

计算二阶偏导数后，我们有d2f/dx2 = -2/y^3，d2f/dy2 = 12x^2/y^5，d2f/dxdy = 2/y^3 - 6x/y^4。代入临界点(x=0,y=0)我们发现二阶偏导数d2f/dx2 = 0，d2f/dy2 = 0，d2f/dxdy = 0。因此，无法判断该点是否为极值点。

接下来，我们考虑临界点(y=2x/3)。代入临界点后，我们有d2f/dx2 = -2/(4x/27)^3，d2f/dy2 = 96x^2/(4x/27)^5，d2f/dxdy = 2/(4x/27)^3 - 6x/(4x/27)^4。我们发现d2f/dx2 < 0，d2f/dy2 > 0，因此该点为极大值点。

综上所述，函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3在y=2x/3时有最大值。

相关问题

如何用MATLAB得知x/y^2(1-x/y)在什么时候有最大值

首先，我们可以对函数进行化简，得到：

f(x,y) = x/y - x^2/y^3

我们可以对 f(x,y) 求偏导数，得到：

∂f/∂x = 1/y - 2x/y^3

∂f/∂y = -x/y^2 + 3x^2/y^4

我们要找到 f(x,y) 的最大值，需要满足以下条件：

1. ∂f/∂x = 0

2. ∂f/∂y = 0

解方程得到：

x = y/2

x = 1/3y

将 x = y/2 代入原函数 f(x,y) 中，得到：

f(y/2, y) = 1/4

将 x = 1/3y 代入原函数 f(x,y) 中，得到：

f(1/3y, y) = 1/27

因此，函数 x/y^2(1-x/y) 在 x=y/2 时取得最大值 1/4，在 x=1/3y 时取得最小值 1/27。