给出 n 个城市及任意两城市间的距离，要求旅行家在旅行者 n 个城市时，各个城市经历且仅经 历一次然后回到出发城市，使得所走的路径最短。输出结果，输出时要求有文字说明。请任选一种 语言编写程序实现上述算法，并分析其算法复杂度。用c++完成

这个问题可以使用回溯法来解决。具体来说，我们可以从任意一个城市开始，依次尝试访问所有其他城市，然后再从访问过的城市出发，依次尝试访问其他未访问的城市，直到所有城市都被访问过。在访问每个城市时，我们需要记录已经访问过的城市，以避免重复访问。最后，我们需要返回到起点城市，形成一个回路。

在回溯法中，我们需要维护当前已经访问过的城市和当前的路径长度。当已经访问过的城市数等于总城市数时，我们就找到了一条完整的回路。比较所有完整回路的长度，即可得到最短路径。

下面是使用C++语言实现的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n;              // 城市数量
vector<vector<int>> dist;   // 城市间距离
vector<int> path;   // 当前路径
vector<int> visited;    // 已访问城市集合
int min_dist = INF; // 最短路径长度

// 计算当前路径长度
int get_path_length() {
    int len = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        len += dist[path[i]][path[i+1]];
    }
    len += dist[path[n-1]][path[0]];
    return len;
}

// 回溯搜索
void dfs(int cur, int depth) {
    // 搜索到叶子节点，计算路径长度并更新最短路径
    if (depth == n) {
        int len = get_path_length();
        min_dist = min(min_dist, len);
        return;
    }
    // 尝试访问所有未访问过的城市
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!visited[i]) {
            visited[i] = 1;
            path[depth] = i;
            dfs(i, depth+1);
            visited[i] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    // 读入城市数量和距离矩阵
    cin >> n;
    dist.resize(n, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> dist[i][j];
        }
    }
    // 初始化访问状态和路径
    visited.resize(n);
    path.resize(n);
    visited[0] = 1;
    path[0] = 0;
    // 开始回溯搜索
    dfs(0, 1);
    // 输出结果
    cout << "最短路径长度为：" << min_dist << endl;
    return 0;
}

算法复杂度分析：

回溯算法的时间复杂度是指数级别的，因为在每个节点上都需要尝试所有未访问过的城市。假设城市数量为n，则总共需要访问的节点数为n!，因此时间复杂度为O(n!)。如果使用剪枝等优化技术，可以减少搜索的节点数，但总体复杂度仍然是指数级别的。