自适应奇异值分解正则化解线性方程组 MATLAB举例

假设我们有一个线性方程组Ax = b，其中A为一个矩阵，x和b为向量。我们可以使用自适应奇异值分解正则化（ASVD）来解决该方程组。

步骤如下：

1. 导入数据并定义矩阵A和向量b。

A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
b = [3; 6; 9];

2. 使用ASVD进行正则化，并求解线性方程组。

[U, S, V] = svd(A);
lambda = 0.1; % 正则化参数
S_reg = diag(S) ./ (diag(S).^2 + lambda); % 对S进行正则化
x = V * diag(S_reg) * U' * b; % 求解x

3. 打印结果。

disp(x);

完整代码如下：

A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
b = [3; 6; 9];
[U, S, V] = svd(A);
lambda = 0.1; % 正则化参数
S_reg = diag(S) ./ (diag(S).^2 + lambda); % 对S进行正则化
x = V * diag(S_reg) * U' * b; % 求解x
disp(x);