详解matlab求解微分方程组并画图

要在MATLAB中求解微分方程组并画图，可以使用ode45函数。ode45函数是MATLAB中常用的求解常微分方程组的函数。它采用基于龙格-库塔法的数值方法，可以求解非刚性的常微分方程组。

下面是一个例子，假设我们要求解以下微分方程组：

y1'=-y1+2*y2

y2'=-2*y1+y2

初始条件：y1(0)=1，y2(0)=0

我们可以按照以下步骤求解：

1.定义函数

首先，我们需要定义一个函数，将微分方程组转化为MATLAB可识别的形式。在MATLAB中，我们可以用一个函数来定义微分方程组。例如，定义一个名为myODE.m的函数，其中包含以下代码：

function dydt = myODE(t,y)
dydt = zeros(2,1);
dydt(1) = -y(1) + 2*y(2);
dydt(2) = -2*y(1) + y(2);

2.设置初始条件

接下来，我们需要设置初始条件。在本例中，初始条件为y1(0)=1，y2(0)=0。可以定义一个名为y0的向量，其中包含初始条件：

y0 = [1;0];

3.设置求解区间

然后，我们需要设置求解区间。在本例中，我们可以设置tspan为[0,10]，表示我们要求解的时间从0开始，到10结束。

tspan = [0,10];

4.调用ode45函数进行求解

最后，我们可以调用ode45函数进行求解，并将结果存储在名为sol的结构体中。在本例中，可以使用以下代码：

[t,y] = ode45(@myODE,tspan,y0);
sol.t = t;
sol.y = y;

5.绘制图形

最后，我们可以使用plot函数绘制结果。在本例中，可以使用以下代码绘制y1和y2随时间的变化图：

plot(sol.t,sol.y(:,1),'-r',sol.t,sol.y(:,2),'-b');

完整代码如下：

function dydt = myODE(t,y)
dydt = zeros(2,1);
dydt(1) = -y(1) + 2*y(2);
dydt(2) = -2*y(1) + y(2);
end

y0 = [1;0];
tspan = [0,10];
[t,y] = ode45(@myODE,tspan,y0);
sol.t = t;
sol.y = y;

plot(sol.t,sol.y(:,1),'-r',sol.t,sol.y(:,2),'-b');

运行以上代码，就可以得到y1和y2随时间的变化图。