在fortran中如何改进平方根法 (LDL) 的算法来解决线性方程组

Fortran中的LDL（Lower-Upper）分解算法是对Cholesky分解的一种改进，它适用于非对称但半正定的矩阵。然而，原始的Cholesky分解仅限于对称正定矩阵。在处理非对称矩阵时，我们通常会使用LDLT（Lower-Diagonal-Lower-Triangular）分解。以下是在Fortran中使用LDLT分解来求解线性方程组的简化步骤[^1]：

1. **分解**:

   subroutine LDLT_decomposition(A, L, D)
      ! A: 输入矩阵, L: 下三角矩阵, D: 对角元素
      ! 进行LDLT分解
      ! ...
   end subroutine LDLT_decomposition

2. **存储**:

   call LDLT_decomposition(A, L, D)

3. **中间求解**:
- 计算Y（相当于B）:

     call solve_LY(L, B, Y)

- 计算X的下三角部分:

     call solve_LT(X, D, Y)

4. **最终求解**:
- 因为A不是对称的，可能还需要反向求解上三角部分:

     call solve_UTX(U, X)

请注意，实际实现可能需要更复杂的库支持（如BLAS/LAPACK），并且上述步骤可能会涉及矩阵转置和迭代过程。