梯形法。用梯形法编程求函数f(x)=x2+2x+1的定积分，∫baf(x)dx的值。即将区间[a,b]划分成n个子区间，用梯形面积近似曲线下的面积。梯形面积：两底高度之和乘高除以2。

### 回答1：
梯形法是一种数值积分方法，它将区间[a,b]划分成n个子区间，用梯形面积近似曲线下的面积。梯形面积的计算公式为：两底高度之和乘高除以2。

对于函数f(x)=x^2+2x+1，我们可以用梯形法编程求其定积分∫baf(x)dx的值。具体步骤如下：

1. 将区间[a,b]划分成n个子区间，每个子区间的长度为h=(b-a)/n。

2. 计算每个子区间的梯形面积，即将该子区间的左右两个端点代入函数f(x)得到两个高度，再用子区间长度h计算出底边长度，最后用梯形面积公式计算出该子区间的面积。

3. 将所有子区间的面积相加，得到整个区间[a,b]下曲线下的面积近似值。

4. 将近似值乘以子区间长度h，得到定积分的近似值。

需要注意的是，当子区间数n越大时，梯形法的近似值越接近真实值。但同时，计算量也会增加，因此需要在计算精度和计算效率之间做出权衡。

### 回答2：
梯形法是一种计算定积分的数值积分方法。它的思想是将区间[a, b]划分成n个小区间，然后在每个小区间上逼近函数曲线，近似曲线下面积。具体来说，可以在每个小区间上构造一个梯形，然后将所有梯形的面积相加，得到逼近曲线下面积的近似值。

要用梯形法求函数f(x)=x2 2x 1在区间[a, b]内的定积分，可以将区间[a, b]划分成n个小区间，每个小区间的宽度为h=(b-a)/n。然后在每个小区间上逼近函数曲线，构造梯形。对于第i个小区间，可以将它上边界的函数值设置为f(xi)，下边界的函数值设置为f(xi-1)，梯形的高度为h，梯形面积为[(f(xi)+ f(xi-1))/2] * h。

最后，将每个小梯形的面积相加，得到逼近曲线下面积的近似值。也就是说，将所有小梯形的面积加起来：

∫baf(x)dx ≈ [(f(a)+f(b))/2]*h + [(f(a+h)+f(a))/2]*h + [(f(a+2h)+f(a+h))/2]*h + ... + [(f(b-h)+f(b-2h))/2]*h + [(f(b)+f(b-h))/2]*h

其中，h=(b-a)/n是小区间的宽度，n是小区间的个数。

编程实现时，可以使用循环语句计算每个小梯形的面积，并将它们相加。例如，在Python中可以使用以下代码：

def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
h = (b-a)/n
sum = 0
for i in range(1, n):
sum += (f(a+i*h) + f(a+(i-1)*h))/2
sum += (f(a) + f(b))/2
return sum*h

其中，f是指要计算定积分的函数，a和b是积分区间的上下界，n是小区间的个数。函数返回的是逼近曲线下面积的近似值。

### 回答3：
梯形法是一种数值积分方法，一般用于求解函数在某个特定区间内的定积分。梯形法是基于梯形的面积公式，将积分区域划分成多个小区间，对每个小区间进行梯形面积的计算，然后将所有梯形面积相加，得到定积分的近似值。

在编程求解函数f(x)=x^2-2x+1的定积分时，我们需要将积分区间[a,b]划分成n个子区间，每个子区间的宽度为Δx=(b-a)/n。然后对每个子区间进行梯形面积的计算。梯形的上底和下底分别为函数在子区间两端点的取值，梯形的高度为Δx，梯形面积的计算公式为：

area = (f(a)+f(a+Δx))*Δx/2 + (f(a+Δx)+f(a+2*Δx))*Δx/2 + … + (f(b-Δx)+f(b))*Δx/2

其中，f(x)为函数在x处的取值。

将所有子区间的梯形面积相加，即得到定积分的近似值：

∫baf(x)dx ≈ area

根据梯形法的计算公式，我们可以编写如下的Python程序求解定积分：

def f(x):
return x**2 - 2*x + 1

def trapezoid(a, b, n):
dx = (b-a)/n
area = (f(a) + f(b))*dx/2
for i in range(1, n):
area += f(a+i*dx)*dx
return area

a = 0
b = 1
n = 10000
result = trapezoid(a, b, n)
print(result)

其中，我们定义了函数f(x)来表示要求解的函数。然后定义了梯形法计算函数trapezoid(a, b, n)，其中a和b分别表示积分区间的上下端点，n表示将积分区间分成的子区间数。程序最后输出的result即为函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,1]内的定积分的近似值。由于梯形法是一种数值积分方法，其结果只是定积分的近似值，实际结果可能存在误差。