kruskal最小生成树解法

Kruskal 算法是求解无向连通图的最小生成树的一种贪心算法。它的基本思想是：将所有边按照权值从小到大排序，然后依次加入生成树中。在加入每条边时，判断该边的两个端点是否在同一个连通块中，如果不在，则将它们加入同一个连通块中，并将该边加入生成树中。重复此过程，直到所有顶点都被加入生成树为止。

下面是 Kruskal 算法的伪代码：

1. 初始化：将所有边按照权值从小到大排序

2. 重复以下步骤，直到所有顶点都被加入生成树：

   a. 从排序后的边集合中选取权值最小的边

   b. 判断该边的两个端点是否在同一个连通块中

   c. 如果不在同一个连通块中，则将它们加入同一个连通块中，并将该边加入生成树中

3. 输出生成树

Kruskal 算法的实现需要借助数据结构——并查集。并查集用于维护当前顶点所属的连通块。每次加入一条边时，判断该边的两个端点是否在同一个连通块中，可以通过并查集的 find 和 union 操作实现。

时间复杂度：Kruskal 算法的时间复杂度为 O(ElogE)，其中 E 为图的边数。因为需要对所有边进行排序，排序的时间复杂度为 O(ElogE)，加上并查集的时间复杂度为 O(E)，所以总时间复杂度为 O(ElogE)。

相关问题

求单源最短路不就是求最小生成树嘛

不是的，求单源最短路和求最小生成树是两个不同的问题。

最小生成树是指在一个加权无向图中，找到一棵生成树，使得所有边的权值之和最小。而求单源最短路则是指在一个加权有向图中，找到从给定起点到其他所有点的最短路径。

求最小生成树的算法有Prim算法和Kruskal算法，而求单源最短路的算法有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法等。这两个问题的解法和算法都不同，因此不能混淆。

用Python写一个程序并有输出结果利用并查集的思想求解最小生成树的问题。输入格式： n, e ：n端点数量、m边的数量 n1,n2，e1：1端点1,n2端点2 e1边的权值 这样的信息有e行 输出格式： n1 n2 e1 生成树中的边的信息生成树的权值之和即最小成本。

这个问题的解法和上一个问题是一样的，只是输入格式略有不同。下面是根据你提供的输入格式编写的程序：

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
        self.rank = [0] * n

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        px, py = self.find(x), self.find(y)
        if px == py:
            return False
        if self.rank[px] < self.rank[py]:
            self.parent[px] = py
        elif self.rank[px] > self.rank[py]:
            self.parent[py] = px
        else:
            self.parent[py] = px
            self.rank[px] += 1
        return True


def kruskal(n, edges):
    uf = UnionFind(n)
    edges = sorted(edges, key=lambda x: x[2])
    mst = []
    cost = 0
    for e in edges:
        if uf.union(e[0], e[1]):
            mst.append(e)
            cost += e[2]
    return mst, cost


if __name__ == '__main__':
    n, m = map(int, input().split())
    edges = []
    for i in range(m):
        u, v, w = map(int, input().split())
        edges.append((u - 1, v - 1, w))
    mst, cost = kruskal(n, edges)
    for e in mst:
        print(e[0] + 1, e[1] + 1, e[2])
    print(cost)

这个程序的思路和上一个程序相同，只是在读入输入时需要分别读入起点、终点和边权，然后将起点和终点都减去1，以便于在程序中使用0-based索引。在输出时，我们也将起点和终点都加上1，以便于和输入格式相符。

希望这个程序能够帮助你解决问题，如果你还有其他问题，欢迎提问。